【題目】借鑒我們已有研究函數(shù)的經(jīng)驗,探索函數(shù)的圖像與性質,研究過程如下,請補充完整.
(1)自變量的取值范圍是全體實數(shù),與的幾組對應值列表如下:
-3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
10 | -2 | 1 | 1 | -2 | 3 | 10 |
其中,_______,=________;
(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標系中描點,并畫出函數(shù)圖像;
(3)觀察函數(shù)圖像:
①寫出函數(shù)的一條圖像性質:__________;
②當方程有且僅有兩個不相等的實數(shù)根,根據(jù)函數(shù)圖像直接寫出的取值范圍為________.
【答案】(1)3;2;(2)圖像見解析;①圖像具有對稱性,對稱軸是直線(或當或時,函數(shù)的最小值是-2,答案不唯一),②或.
【解析】
(1)將,代入函數(shù)解析式即可求出m,n的值;
(2)利用表格數(shù)據(jù)描點,再用平滑的曲線連接即可;
(3)①從圖象與坐標軸的交點,圖象的對稱性,對稱軸,增減性等方面寫出一條性質即可;
②根據(jù)函數(shù)與有兩個交點,結合圖像即可得出答案.
(1)當時,
∴
當時,
∴
故答案為:3,2;
(2)圖像如下:
(3)①圖像具有對稱性,對稱軸是直線(或當或時,函數(shù)的最小值是-2,答案不唯一)
②方程可變形為,
故找到函數(shù)與有兩個交點的情況即可,
由圖像可知,當或時,
函數(shù)與有兩個交點,
故答案為:或
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】圖1和圖2中的正方形ABCD和四邊形AEFG都是正方形.
(1)如圖1,連接DE,BG,M為線段BG的中點,連接AM,探究AM與DE的數(shù)量關系和位置關系,并證明你的結論;
(2)在圖1的基礎上,將正方形AEFG繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置,連結DE、BG,M為線段BG的中點,連結AM,探究AM與DE的數(shù)量關系和位置關系,并證明你的結論.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1所示矩形中,,,與滿足的反比例函數(shù)關系如圖2所示,等腰直角三角形的斜邊過點,點,分別在,上,為的中點,則下列結論正確的是( )
A.當時,
B.當時,
C.當增大時,的值增大
D.當增大時,的值不變
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在等腰直角三角形中,,,點在斜邊上(),作,且,連接,如圖(1).
(1)求證:;
(2)延長至點,使得,與交于點.如圖(2).
①求證:;
②求證:.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線與x軸、y軸分別交于點A,B,與雙曲線分別交于點C,D,且點C的坐標為.
(1)分別求出直線、雙曲線的函數(shù)表達式.
(2)求出點D的坐標.
(3)利用圖象直接寫出:當x在什么范圍內取值時?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀下面內容,并按要求解決問題: 問題:“在平面內,已知分別有個點,個點,個點,5 個點,…,n 個點,其中任意三 個點都不在同一條直線上.經(jīng)過每兩點畫一條直線,它們可以分別畫多少條直線? ” 探究:為了解決這個問題,希望小組的同學們設計了如下表格進行探究:(為了方便研 究問題,圖中每條線段表示過線段兩端點的一條直線)
請解答下列問題:
(1)請幫助希望小組歸納,并直接寫出結論:當平面內有個點時,直線條數(shù)為 ;
(2)若某同學按照本題中的方法,共畫了條直線,求該平面內有多少個已知點.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線l為正比例函數(shù)y=x的圖象,點A1的坐標為(1,0),過點A1作x軸的垂線交直線l于點D1,以A1D1為邊作正方形A1B1C1D1;過點C1作直線l的垂線,垂足為A2,交x軸于點B2,以A2B2為邊作正方形A2B2C2D2;過點C2作x軸的垂線,垂足為A3,交直線l于點A3,以A3D3為邊作正方形A3B3C3D3,…,按此規(guī)律操作下所得到的正方形A2019B2019C2019D2019的面積是_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】交通工程學理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續(xù)的流體,并用流量、速度、密度三個概念描述車流的基本特征,其中流量(輛小時)指單位時間內通過道路指定斷面的車輛數(shù);速度(千米小時)指通過道路指定斷面的車輛速度,密度(輛千米)指通過道路指定斷面單位長度內的車輛數(shù).為配合大數(shù)據(jù)治堵行動,測得某路段流量與速度之間關系的部分數(shù)據(jù)如下表:
速度v(千米/小時) | ||||||||
流量q(輛/小時) |
(1)根據(jù)上表信息,下列三個函數(shù)關系式中,刻畫,關系最準確是_____________________.(只填上正確答案的序號)
①;②;③
(2)請利用(1)中選取的函數(shù)關系式分析,當該路段的車流速度為多少時,流量達到最大?最大流量是多少?
(3)已知,,滿足,請結合(1)中選取的函數(shù)關系式繼續(xù)解決下列問題:市交通運行監(jiān)控平臺顯示,當時道路出現(xiàn)輕度擁堵.試分析當車流密度在什么范圍時,該路段將出現(xiàn)輕度擁堵?
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