【題目】如圖所示，在△ABC中，AB﹦AC，BD、CE分別是所在角的平分線，AN⊥BD于N點(diǎn)，AM⊥CE于M點(diǎn)。求證：AM﹦AN

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

利用等邊對(duì)等角證明∠ABC﹦∠ACB,根據(jù)角平分線證明∠ABD﹦∠ACE,由垂直證明Rt△AMC≌Rt△ANB(AAS),即可得到AM﹦AN.

證明：∵AB﹦AC（已知）

∴∠ABC﹦∠ACB（等邊對(duì)等角）

∵BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB（已知）

∴∠ABD﹦∠ACE

∵AM⊥CE, AN⊥BD（已知）

∴∠AMC﹦∠ANB﹦900(垂直的定義)

∴在Rt△AMC和Rt△ANB中

∠AMC﹦∠ANB, ∠ACM﹦∠ABN, AC﹦AB

∴Rt△AMC≌Rt△ANB(AAS)

∴AM﹦AN

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】⑴如圖1，點(diǎn)M、N分別在∠AOB的邊OA、OB上，且OM＝ON，過(guò)點(diǎn)M、N分別作MP⊥OA、NP⊥OB，MP、NP交于P，E、F分別為線段MP、NP上的點(diǎn)，且∠EOF＝∠AOB，延長(zhǎng)PM到S，使MS＝NF，連接OS，則∠EOF與∠EOS的數(shù)量關(guān)系為 ，線段NF、EM、EF的數(shù)量關(guān)系為

⑵如圖2，點(diǎn)M、N分別在∠AOB的邊OA、OB上，且OM＝ON，， E、F分別為線段MP、NP上的點(diǎn)，且∠EOF＝∠AOB，⑴中的線段NF、EM、EF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明。

⑶如圖3，點(diǎn)M、N分別在∠AOB的邊OA、OB上，且OM＝ON，， E、F分別為線段PM、NP延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且∠EOF＝∠AOB，⑴中的線段NF、EM、EF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某校八、九年級(jí)部分學(xué)生的睡眠情況，隨機(jī)抽取了該校八、九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，已知抽取的八年級(jí)與九年級(jí)的學(xué)生人數(shù)相同，利用抽樣所得的數(shù)據(jù)繪制如圖的統(tǒng)計(jì)圖表：
睡眠情況分段情況如下

組別

睡眠時(shí)間x（小時(shí)）

A

4.5≤x＜5.5

B

5.5≤x＜6.5

C

6.5≤x＜7.5

D

7.5≤x＜8.5

E

8.5≤x＜9.5

根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問(wèn)題：
（Ⅰ）直接寫(xiě)出統(tǒng)計(jì)圖中a的值
（Ⅱ）睡眠時(shí)間少于6.5小時(shí)為嚴(yán)重睡眠不足，則從該校八、九年級(jí)各隨機(jī)抽一名學(xué)生，被抽到的這兩位學(xué)生睡眠嚴(yán)重不足的可能性分別有多大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地雪災(zāi)發(fā)生之后，災(zāi)區(qū)急需帳篷。某車間的甲、乙兩名工人分別同時(shí)生產(chǎn)同種帳篷上的同種零件，他們一天生產(chǎn)零件y（個(gè)）與生產(chǎn)時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示。

①甲、乙中______先完成一天的生產(chǎn)任務(wù)；在生產(chǎn)過(guò)程中，______因機(jī)器故障停止生產(chǎn)______小時(shí)。

②當(dāng)t＝______時(shí)，甲、乙生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)相等。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)如圖，因?yàn)橹本�AB、CD相交于點(diǎn)P，AB∥EF，所以CD不平行于EF(________________________________________________________)；

(2)因?yàn)橹本�a∥b，b∥c，所以a∥c(________________________________)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們知道，兩邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等. 那么在什么情況下，它們會(huì)全等?

（1）閱讀與證明：

對(duì)于這兩個(gè)三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)?/span>.

對(duì)于這兩個(gè)三角形均為鈍角三角形，可證它們?nèi)龋ㄗC明略）.

對(duì)于這兩個(gè)三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：

已知：△ABC、△A1B1C1均為銳角三角形，AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠C＝∠C1.

求證：△ABC≌△A1B1C1. （請(qǐng)你將下列證明過(guò)程補(bǔ)充完整）

證明：分別過(guò)點(diǎn)B，B1作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1A1于D1.

則∠BDC＝∠B1D1C1＝90°，

∵BC＝B1C1，∠C＝∠C1，

∴△BCD≌△B1C1D1，

∴BD＝B1D1.

______________________________。

（2）歸納與敘述：

由（1）可得到一個(gè)正確結(jié)論，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在學(xué)習(xí)了二次根式的相關(guān)運(yùn)算后，我們發(fā)現(xiàn)一些含有根號(hào)的式子可以表示成另一個(gè)式子的平方，如：

3+2＝2+2+1＝()2+2+1＝(+1)2；

5+2＝2+2+3＝()2+2××+()2＝(+)2

(1)請(qǐng)仿照上面式子的變化過(guò)程，把下列各式化成另一個(gè)式子的平方的形式：

①4+2；②6+4

(2)若a+4＝(m+n)2，且a，m，n都是正整數(shù)，試求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，CB，CD分別切⊙O于點(diǎn)B，D，CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)G，EF⊥OG于點(diǎn)F．
（1）求證：∠FEB=∠ECF；
（2）若BC=6，DE=4，求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市某重點(diǎn)中學(xué)校團(tuán)委、學(xué)生會(huì)發(fā)出倡議，在初中各年級(jí)捐款購(gòu)買書(shū)籍送給我市貧困地區(qū)的學(xué)校．初一年級(jí)利用捐款買甲、乙兩種自然科學(xué)書(shū)籍若干本，用去5324元；初二年級(jí)買了A、B兩種文學(xué)書(shū)籍若干本，用去4840元，其中A、B的數(shù)量分別與甲、乙的數(shù)量相等，且甲種書(shū)與B種書(shū)的單價(jià)相同，乙種書(shū)與A種書(shū)的單價(jià)相同．若甲、乙兩種書(shū)的單價(jià)之和為121元，則初一和初二兩個(gè)年級(jí)共向貧困地區(qū)的學(xué)校捐獻(xiàn)了________本書(shū)．

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