Question

【題目】某飾品店以20元/件的價(jià)格采購了一批今年新上市的飾品進(jìn)行了為期30天的銷售，銷售結(jié)束后，得知日銷售量P（件）與銷售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：P=﹣2x+80（1≤x≤30）；又知前20天的銷售價(jià)格Q1（元/件）與銷售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：Q1=x+30（1≤x≤20），后10天的銷售價(jià)格Q2則穩(wěn)定在45元/件．

（1）試分別寫出該商店前20天的日銷售利潤R1（元）和后10天的日銷售利潤R2（元）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)問在這30天的銷售期中，哪一天的日銷售利潤最大？并求出這個(gè)最大利潤值．

（注：銷售利潤=銷售收入﹣購進(jìn)成本）

Answer 1

【答案】（1）；（2）在第21天時(shí)，日銷售利潤最大，最大利潤為950元．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意可以分表示出該商店前20天的日銷售利潤R1（元）和后10天的日銷售利潤R2（元）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）有第一問中的函數(shù)關(guān)系式可以分別求出在各自范圍內(nèi)的最大值，然后進(jìn)行比較即可解答本題．

解：（1）由題意可得，

R1=P（Q1﹣20）=（﹣2x+80）[（x+30）﹣20]=﹣x2+20x+800，

R2=P（Q2﹣20）=（﹣2x+80）（45﹣20）=﹣50x+2000，

即該商店前20天的日銷售利潤R1（元）和后10天的日銷售利潤R2（元）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式分別是：；

（2）∵當(dāng)1≤x≤20時(shí)，R1=﹣（x﹣10）2+900，

∴當(dāng)x=10時(shí)，R1的最大值為900，

當(dāng)21≤x≤30時(shí)，R2=﹣50x+2000，

∵R2的值隨x值的增大而減小，∴當(dāng)x=21時(shí)，R2的最大值是950，

∵950＞900，

∴在第21天時(shí)，日銷售利潤最大，最大利潤為950元．