Question

如圖，直線y=-

4

3

x+4與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，把△OAB繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ADE．
（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為

 

，B點(diǎn)坐標(biāo)為

 

；
（2）反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0，k＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；
（3）所求出（2）中反比例函數(shù)的解析式是否經(jīng)過AD的中點(diǎn)？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）在解析式中令x=0，求得y的值，即可得到B是坐標(biāo)；令y=0，求得x的值，即可求得A的坐標(biāo)；
（2）首先求得E的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求解；
（3）首先求得AD的中點(diǎn)，然后判斷是否滿足反比例函數(shù)的解析式即可判斷．

解答：解：（1）在y=-

4

3

x+4中，令x=0，解得：y=4，
令y=0，解得：x=3，
則A的坐標(biāo)是（3，0），B的坐標(biāo)是（0，4）；

（2）E的坐標(biāo)是：（3，4），D的坐標(biāo)是（7，3），
設(shè)反比例函數(shù)的解析式是：y=

k

x

，把（3，4）代入函數(shù)解析式得：k=12，
則函數(shù)的解析式是：y=

12

x

；

（3）∵A的坐標(biāo)是（3，0），D的坐標(biāo)是（7，3），
∴AD的中點(diǎn)坐標(biāo)是（5，

3

2

），
在y=

12

x

中，當(dāng)x=5時(shí)，y=

12

5

≠

3

2

，
則AD的中點(diǎn)不在反比例函數(shù)上．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及判斷一個(gè)點(diǎn)是否在函數(shù)的圖象上，就是判斷點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足函數(shù)的解析式．