【題目】如圖所示的益智玩具由一塊主板AB和一個支撐架CD組成,其側(cè)面示意圖如圖1所示,測得AB⊥BD,AB=40cm,CD=25cm,點C為AB的中點.現(xiàn)為了方便兒童操作,需調(diào)整玩具的擺放,將AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn),CD繞點C旋轉(zhuǎn),同時點D做水平滑動(如圖2),當(dāng)點C1到BD的距離為10cm時停止運動,求點A經(jīng)過的路徑的長和點D滑動的距離.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):≈1.732, ≈4.583,π≈3.142)
【答案】42cm,25cm
【解析】
首先利用勾股定理得出BD的長,再過點C1作C1H⊥BD1于點H,進而得出BH=10cm,求出∠ABC1=60°,利用弧長公式求出點A經(jīng)過的路徑的長,再求出D1C1=25cm,C1H=10cm,進而得出D1H、BD1的長,即可得出答案.
∵AB=40,點C是AB的中點,
∴BC=AB=20cm,
∵AB⊥BD,
∴∠CBD=90°,
在Rt△BCD中,BC=20cm,DC=25cm,
∴BD===15(cm),
過點C1作C1H⊥BD1于點H,
則∠C1HD=C1HD1=90°,
在Rt△BC1H中,BC1=20cm,C1H=10cm,
∴∠C1BH=30°,故BH=10cm,
則∠ABC1=60°,
故點A經(jīng)過的路徑的長為:≈42(m),
在Rt△D1C1H中,D1C1=25cm,C1H=10cm,
∴D1H==(cm),
∴BD1=BH+HD1=10+5≈17.32+22.915=40.235(cm),
∴點D滑動的距離為:BD1-BD=40.235-15=25.235≈25(cm),
答:點D滑動的距離為25m,點A經(jīng)過的路徑的長為42m.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等腰中,,作的外接圓⊙O.
(1)如圖1,點為上一點(不與A、B重合),連接AD、CD、AO,記與的交點為.
①設(shè),若,請用含與的式子表示;
②當(dāng)時,若,求的長;
(2)如圖2,點為上一點(不與B、C重合),當(dāng)BC=AB,AP=8時,設(shè),求為何值時,有最大值?并請直接寫出此時⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)報道,“國際剪刀石頭布協(xié)會”提議將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目.某校學(xué)生會想知道學(xué)生對這個提議的了解程度,隨機抽取部分學(xué)生進行了一次問卷調(diào)查,并根據(jù)收集到的信息進行了統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題.
(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有 名,扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為 ;請補全條形統(tǒng)計圖;
(2)若該校共有學(xué)生1200人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該校學(xué)生中對將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目的提議達到“了解””和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù);
(3)“剪刀石頭布”比賽時雙方每次任意出“剪刀”、“石頭”、“布”這三種手勢中的一種,規(guī)則為:剪刀勝布,布勝石頭,石頭勝剪刀,若雙方出現(xiàn)相同手勢,則算打平.若小剛和小明兩人只比賽一局,請用樹狀圖或列表法求兩人打平的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為加強中小學(xué)生安全教育,某校組織了“防溺水”知識競賽,對表現(xiàn)優(yōu)異的班級進行獎勵,學(xué)校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元;購買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.
(1)求購買1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元;
(2)若學(xué)校購買乒乓球拍和羽毛球拍共30幅,且支出不超過1480元,則最多能夠購買多少副羽毛球拍?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(8,0)和點B(0,6),點C是AB的中點,點P在折線AOB上,直線CP截△AOB,所得的三角形與△AOB相似,那么點P的坐標(biāo)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為l的正方形ABCD中,E是邊CD的中點,點P是邊AD上一點(與點A、D不重合),射線PE與BC的延長線交于點Q.
(1)求證:;
(2)過點E作交PB于點F,連結(jié)AF,當(dāng)時,①求證:四邊形AFEP是平行四邊形;
②請判斷四邊形AFEP是否為菱形,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點,且A點坐標(biāo)為(﹣2,1),一次函數(shù)交x軸于點C.
(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;
(2)求△AOB的面積;
(3)直接寫出使反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的x的取值范圍.
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