【題目】如圖，點在⊙的直徑的延長線上，點在⊙上， ， ．

（1）求證： 是⊙的切線；

（2）若⊙的半徑為，求圖中陰影部分的面積．

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】試題分析：（1）連接OC．只需證明∠OCD＝90°．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；

（2）先根據(jù)直角三角形中30°的銳角所對的直角邊是斜邊的一半求出OD，然后根據(jù)勾股定理求出CD，則陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積．

（1）證明：連接OC．

∵AC＝CD，∠ACD＝120°，

∴∠A＝∠D＝30°．

∵OA＝OC，

∴∠2＝∠A＝30°．

∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°，

即OC⊥CD，

∴CD是⊙O的切線；

（2）解：∠1＝∠2＋∠A＝60°．

∴S扇形BOC＝＝．

在Rt△OCD中，∠D＝30°，

∴OD＝2OC＝4，

∴CD＝＝．

∴SRt△OCD＝OC×CD＝×2×＝．

∴圖中陰影部分的面積為： －．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是人字型金屬屋架的示意圖，該屋架由BC、AC、BA、AD四段金屬材料焊接而成，其中A、B、C、D四點均為焊接點，且AB=AC，D為BC的中點，假設(shè)焊接所需的四段金屬材料已截好，并已標(biāo)出BC段的中點D，那么，如果焊接工身邊只有可檢驗直角的角尺，而又為了準(zhǔn)確快速地焊接，他應(yīng)該首先選取的兩段金屬材料及焊接點是（　�。�

A.AB和AD，點AB.AB和AC，點B

C.AC和BC, 點CD.AD和BC，點D

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中有一點.

（1）若點到軸的距離為2時，求點的坐標(biāo)；

（2）若點的坐標(biāo)是，當(dāng)軸時，求點的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形中，點為邊中點，點為邊中點；點， 為邊三等分點， ， 為邊三等分點.小瑞分別用不同的方式連接矩形對邊上的點，如圖2，圖3所示.那么，圖2中四邊形的面積與圖3中四邊形的面積相等嗎？

（1）小瑞的探究過程如下

在圖2中，小瑞發(fā)現(xiàn)， ；

在圖3中，小瑞對四邊形面積的探究如下. 請你將小瑞的思路填寫完整：

設(shè)，

∵

∴，且相似比為，得到

∵

∴，且相似比為，得到

又∵，

∴

∴， ，

∴，則（填寫“”，“”或“”）

（2）小瑞又按照圖4的方式連接矩形對邊上的點.則.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，垂直平分線段（），點 是線段 延長線上的一點，且，連接，過點作 于點，交的延長線與點.

（1）若 ，則______（用的代數(shù)式表示）；

（2）線段與線段相等嗎？為什么？

（3）若，求的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下表：

序號

1

2

3

…

圖形

…

我們把某格中字母和所得到的多項式稱為“特征多項式”，例如第1格的“特征多項式”為.

回答下列問題：

（1）第3格的“特征多項式”為____________，

第4格的“特征多項式”為____________，

第格的“特征多項式”為____________；

（2）若第1格的“特征多項式”的值為10，第2格的“特征多項式”的值為19，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將正整數(shù)1至2019按照一定規(guī)律排成下表：

記aij表示第i行第j個數(shù)，如a14＝4表示第1行第4個數(shù)是4．

（1）直接寫出a42＝　 　，a53＝　 　；

（2）①如果aij＝2019，那么i＝　 　，j＝　 　；②用i，j表示aij＝　 　；

（3）將表格中的5個陰影格子看成一個整體并平移，所覆蓋的5個數(shù)之和能否等于2027．若能，求出這5個數(shù)中的最小數(shù)，若不能說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，AB表示A點和B點之間的距離，C是AB的中點，且a、b滿足|a+3|+（b+3a）2=0．

（1）求點C表示的數(shù)；

（2）點P從A點以3個單位每秒向右運動，點Q同時從B點以2個單位每秒向左運動，若AP+BQ=2PQ，求時間t；

（3）若點P從A向右運動，點M為AP中點，在P點到達(dá)點B之前：①的值不變；②2BM﹣BP的值不變，其中只有一個正確，請你找出正確的結(jié)論并求出其值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中的點P和圖形G，給出如下的定義：若在圖形G上存在一點Q ，使得P、Q之間的距離等于1，則稱P為圖形G的關(guān)聯(lián)點．

（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時：

①點， ， 中，⊙O的關(guān)聯(lián)點有_____________________．

②直線經(jīng)過（0，1）點，且與軸垂直，點P在直線上．若P是⊙O的關(guān)聯(lián)點，求點P的橫坐標(biāo)的取值范圍．

（2）已知正方形ABCD的邊長為4，中心為原點，正方形各邊都與坐標(biāo)軸垂直．若正方形各邊上的點都是某個圓的關(guān)聯(lián)點，求圓的半徑的取值范圍．

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