Question

【題目】在數(shù)軸上，數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)的絕對(duì)值，記作

提出問題：（1）點(diǎn)所表示的數(shù)如圖所示，則兩點(diǎn)間的距離是 ，兩點(diǎn)間的距離是_____，兩點(diǎn)間的距離是 ．

探究結(jié)論：（2）在數(shù)軸上，若兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是，則____ (用含有的式子表示)．

拓展應(yīng)用：（3）請(qǐng)利用．上述結(jié)論，解決下列問題：

①和在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離為

②

③滿足的未知數(shù)的值為

Answer 1

【答案】（1）；；（2） （3）① ② ③2或-3

【解析】

（1）直接根據(jù)絕對(duì)值的定義求解即可；

（2）根據(jù)絕對(duì)值的定義求解即可；

（3）①根據(jù)（2）中的結(jié)論求解；

②根據(jù)絕對(duì)值的定義去絕對(duì)值符號(hào)后計(jì)算即可；

③x-1表示數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)之間的距離，x+2表示數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示-2的點(diǎn)之間的距離，結(jié)合數(shù)軸即可求解．

（1）根據(jù)題意可得：

A表示-5，B表示，C表示3，D表示

∴C、D兩點(diǎn)間的距離是 ；

A、B兩點(diǎn)間的距離是 ；

A、D兩點(diǎn)間的距離是．

故答案為：；；．

（2）在數(shù)軸上，若兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是，則

故答案為：

（3）①和在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離為

故答案為：

②

③根據(jù)題意得：即為數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到1與-2的距離之和為5，而1-（-2）=3，故表示x的點(diǎn)不在1與-2含（1與-2）之間，故x＞1或x＜-2；

當(dāng)x＞1時(shí)，x-1+x+2=5，x=2

當(dāng)x＜-2時(shí)，1-x-x-2=5，x=-3

故答案為：2或-3