【題目】如圖1,△ABC和△DEF是兩塊可完全重合的三角板,,.在如圖1所示的狀態(tài)下,△DEF固定不動,將△ABC沿直線a向左平移.
(1)當(dāng)△ABC移到圖2位置時,連解AF、DC,求證:AF=DC;
(2)若EF=8,在上述平移過程中,試猜想點C距點E多遠(yuǎn)時,線段AD被直線a垂直平分。并證明你的猜想是正確的。
【答案】(1)見解析;(2)當(dāng)點C距點E的距離為4時,理由見解析.
【解析】
(1)連接AF,CD,由BC=EF,得到BF=CE,證明△ABF≌△DEC,得到AF=DC.
(2)當(dāng)點C距點E的距離為4時,線段AD被直線a垂直平分,利用直角三角形的性質(zhì),進(jìn)行解答即可.
(1)如圖2,連接AF,CD,
∵BC=EF,
∴BC-FC=EF-FC,
即BF=CE,
在△ABF和△DEC中,
,
∴△ABF≌△DEC,
∴AF=DC.
(2)當(dāng)點C距點E的距離為4時,線段AD被直線a垂直平分,
證明:如圖3,
∵AF=DC,AC=DF,
∴四邊形AFDC是平行四邊形,
若AD被直線a垂直平分,假設(shè)a與AD交于點O,
在Rt△EFD中,∠DEF=30°
∴DF=EF=4,
在Rt△FDO中,∠FDO=30°,
∴OF=DF=2,
∴OC=2,
∴CE=EF-OF-OC=8-2-2=4.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為8,在各邊上順次截取AE=BF=CG=DH=5,則四邊形EFGH的面積是( 。
A. 30 B. 34 C. 36 D. 40
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【題目】關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2-x-2=0,
(1)若x=-1是方程的一個根,求m的值及另一個根;
(2)當(dāng)m為何值時方程有兩個不同的實數(shù)根.
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【題目】如圖,在△ABC和△ADE中,點P是線段BC上的動點(P不與B、C重合),且AD經(jīng)過P點;已知∠B=∠D=30°,BC=DE,AB=AD=10,∠PAC的平分線與∠ACB的平分線交于O.
(1)∠BAD與∠CAE相等嗎?說明其理由;
(2)若AP長為m,請用含m的代數(shù)式表示線段PD的長,并求PD的最大值;
(3)當(dāng)∠BAC=90°時,α°<∠AOC<β°,那么α= ,β= .
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【題目】在圖1、2中,已知∠ABC=120°,BD=2,點E為直線BC上的動點,連接DE,以DE為邊向上作等邊△DEF,使得點F在∠ABC內(nèi)部,連接BF.
(1)如圖1,當(dāng)BD=BE時,∠EBF= ;
(2)如圖2,當(dāng)BD≠BE時,(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,請予以證明,若不成立請說明理由;
(3)請直接寫出線段BD,BE,BF之間的關(guān)系式.
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【題目】已知拋物線y=x2,以D(﹣2,1)為直角頂點作該拋物線的內(nèi)接Rt△ADB(即A.D.B均在拋物線上).直線AB必經(jīng)過一定點,則該定點坐標(biāo)為_____.
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【題目】列分式方程解應(yīng)用題.
為緩解市區(qū)至通州沿線的通勤壓力,北京市政府利用既有國鐵線路富余能力,通過線路及站臺改造,開通了“京通號”城際動車組,每班動車組預(yù)定運送乘客1200人,為提高運輸效率,“京通號”車組對動車車廂進(jìn)行了改裝,使得每節(jié)車廂乘坐的人數(shù)比改裝前多了,運送預(yù)定數(shù)量的乘客所需要的車廂數(shù)比改裝前減少了4節(jié),求改裝后每節(jié)車廂可以搭載的乘客人數(shù).
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【題目】兩個工程隊共同參與一項筑路工程,若先由甲、乙隊合作天,剩下的工程再由乙隊單獨做天可以完成,共需施工費810萬元;若由甲、乙合作完成此項工程共需天,共需施工費萬元.
(1)求乙隊單獨完成這項工程需多少天?
(2)甲、乙兩隊每天的施工費各為多少萬元?
(3)若工程預(yù)算的總費用不超過萬元,則乙隊最少施工多少天?
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