Question

如圖，為了測(cè)量河的寬度AB，測(cè)量人員在高21m的建筑物CD的頂端D處測(cè)得河岸B處的俯角為45°，測(cè)得河對(duì)岸A處的俯角為30°（A、B、C在同一條直線上），則河的寬度AB約是多少m？（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

　

Answer 1

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．

【分析】在Rt△ACD中，根據(jù)已知條件求出AC的值，再在Rt△BCD中，根據(jù)∠EDB=45°，求出BC=CD=21m，最后根據(jù)AB=AC﹣BC，代值計(jì)算即可．

【解答】解：∵在Rt△ACD中，CD=21m，∠DAC=30°，

∴AC===21m，

在Rt△BCD中，

∵∠EDB=45°，

∴∠DBC=45°，

∴BC=CD=21m，

∴AB=AC﹣BC=21﹣21≈15.3（m）；

則河的寬度AB約是15.3m．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是俯角、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．