Question

如圖是一個(gè)底面三邊長(zhǎng)都是3cm三棱柱，它的側(cè)面是正方形．現(xiàn)要從中挖取一個(gè)底面最大的圓柱．
（1）用尺規(guī)畫出挖取圓柱后的俯視圖；（按如圖位置擺放，保留作圖痕跡）
（2）求圓柱的底面半徑；
（3）求挖取圓柱后剩下部分幾何體的表面積．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-三視圖

專題：

分析：（1）挖取圓柱后的俯視圖為正三角形中間一個(gè)圓，依此畫出圖形即可求解；
（2）圓柱的底面半徑為正三角形高的

1

3

；
（3）挖取圓柱后剩下部分幾何體的表面積=三棱柱的表面積-圓柱的兩個(gè)底面積+圓柱的側(cè)面積，依此列式計(jì)算即可求解．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）∵底面是正三角形，
∴從中挖取一個(gè)底面最大的圓柱的半徑是正三角形的內(nèi)接圓的半徑，
∴圓柱的底面半徑：3×

3

2

×

1

3

=

3

2

（cm）．
答：圓柱的底面半徑為

3

2

cm；
（3）3×

3

2

=

3 3

2

（cm）
3×

3 3

2

×3+3×

3 3

2

÷2×2-π×（

3

2

）²×2+2π×

3

2

×

3 3

2

=

27 3

2

+

9 3

4

-

3

2

π+

9

2

π
=

63 3

2

+3π（cm²）．
答：挖取圓柱后剩下部分幾何體的表面積是（

63 3

2

+3π）cm²．

點(diǎn)評(píng)：考查了作圖-三視圖，畫物體的三視圖的口訣為：主、俯：長(zhǎng)對(duì)正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．同時(shí)考查了正三角形的性質(zhì)，幾何體的面積計(jì)算．