【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,O是邊AC上一點(diǎn),以O為圓心,以OA為半徑的圓分別交AB、AC于點(diǎn)E、D,在BC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F,使得BF=EF.
(1)判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若∠A=30°,求證:DG=DA;
(3)若∠A=30°,且圖中陰影部分的面積等于2,求⊙O的半徑的長(zhǎng).
【答案】(1)EF是⊙O的切線,理由詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析;(3)⊙O的半徑的長(zhǎng)為2.
【解析】
(1)連接OE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠AEO,∠B=∠BEF,于是得到∠
OEG=90°,即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)證明即可;
(3)由AD是⊙O的直徑,得到∠AED=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠EOD=60°,求得
∠EGO=30°,根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論.
解:(1)連接OE,
∵OA=OE,
∴∠A=∠AEO,
∵BF=EF,
∴∠B=∠BEF,
∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∴∠AEO+∠BEF=90°,
∴∠OEG=90°,
∴EF是⊙O的切線;
(2)∵∠AED=90°,∠A=30°,
∴ED=AD,
∵∠A+∠B=90°,
∴∠B=∠BEF=60°,
∵∠BEF+∠DEG=90°,
∴∠DEG=30°,
∵∠ADE+∠A=90°,
∴∠ADE=60°,
∵∠ADE=∠EGD+∠DEG,
∴∠DGE=30°,
∴∠DEG=∠DGE,
∴DG=DE,
∴DG=DA;
(3)∵AD是⊙O的直徑,
∴∠AED=90°,
∵∠A=30°,
∴∠EOD=60°,
∴∠EGO=30°,
∵陰影部分的面積
解得:r2=4,即r=2,
即⊙O的半徑的長(zhǎng)為2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A(,)和B(4,m),點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)是否存在這樣的P點(diǎn),使線段PC的長(zhǎng)有最大值,若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)求PAC為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)若△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸成軸對(duì)稱,則△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1 ,B1 ,C1 ;
(2)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)是 .
(3)在y軸上是否存在點(diǎn)Q.使得S△ACQ=S△ABC,如果存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),如果不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā),勻速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到達(dá)B地后,乙繼續(xù)前行.設(shè)出發(fā)x h后,兩人相距y km,圖中折線表示從兩人出發(fā)至乙到達(dá)A地的過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系.
根據(jù)圖中信息,求:
(1)點(diǎn)Q的坐標(biāo),并說(shuō)明它的實(shí)際意義;
(2)甲、乙兩人的速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)B(6,0)的直線AB與直線OA相交于點(diǎn)A(4,2),動(dòng)點(diǎn)M在線段OA和射線AC上運(yùn)動(dòng).
(1)求直線AB的解析式.
(2)求△OAC的面積.
(3)是否存在點(diǎn)M,使△OMC的面積是△OAC的面積的?若存在求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了對(duì)某市區(qū)全民閱讀狀況進(jìn)行調(diào)查和評(píng)估,有關(guān)部門隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行每天閱讀時(shí)間情況的調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制做了如下尚不完整的頻數(shù)分布表(被調(diào)查者每天的閱讀時(shí)間均在0﹣120分鐘之內(nèi))
閱讀時(shí)間x(分鐘) | 0≤x<30 | 30≤x<60 | 60≤x<90 | 90≤x≤120 |
頻數(shù) | 450 | 400 | m | 50 |
頻率 | 0.45 | 0.4 | 0.1 | n |
(1)被調(diào)查的市民人數(shù)為多少,表格中,m,n為多少;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)某市區(qū)目前的常住人口約有118萬(wàn)人,請(qǐng)估計(jì)該市區(qū)每天閱讀時(shí)間在60~120分鐘的市民大約有多少萬(wàn)人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=(x+2)2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B在拋物線上,且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A(﹣1,0)及點(diǎn)B.
(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象,寫(xiě)出滿足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】水果超市用5000元購(gòu)進(jìn)一批新品種的蘋果進(jìn)行試銷,由于試銷狀況良好,超市又調(diào)撥11000元資金購(gòu)進(jìn)該品種蘋果,但這次的進(jìn)貨價(jià)比試銷時(shí)每千克多了0.2元,購(gòu)進(jìn)蘋果數(shù)量是試銷的2倍.
(1)試銷時(shí)該品種蘋果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元?
(2)如果超市將該品種蘋果按每千克5元的定價(jià)出售,當(dāng)大部分蘋果售出后,余下的400千克按定價(jià)的七折售完,那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=x+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A(2,0),與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)B(3,n).
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)P為x軸上的點(diǎn),且△PAB的面積是2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 .
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