已知⊙O中弦AB⊥弦CD于E,tan∠ACD=

(1)如圖1,若AB為⊙O的直徑,BE=8,求AC的長

(2)如圖2,若AB不為⊙O的直徑,BE=4,F(xiàn)為弧BC上一點(diǎn),弧BF=弧BD,且CF=7,求AC的長.

 


【考點(diǎn)】垂徑定理;全等三角形的判定與性質(zhì);勾股定理.

【分析】(1)連接BD,根據(jù)垂徑定理求得CE=DE,根據(jù)圓周角定理得出∠ACD=∠ABD,從而得出==,即=,求得CE=ED=12,根據(jù)tan∠ACD=,求得AE=CE=18,然后應(yīng)用勾股定理即可求得AC.

(2)連接CB,過B作BG⊥CF于G,由弧BF=弧BD,得出∠BCE=∠BCG,根據(jù)AAS證得△CEB≌△CGB,從而求得BG=BE=4,CE=CG,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠BFG=∠A,從而求得△BFG∽△CAE,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出==,求得FB=BG=6,進(jìn)而求得CE=CG=13,然后根據(jù)勾股定理即可求得AC的長.

【解答】解:(1)如圖1,連接BD,

∵直徑AB⊥弦CD,

∴CE=DE,

∵∠ACD=∠ABD,

∴tan∠ABD=tan∠ACD=

==,即=,

∴ED=12,

∴CE=ED=12,

∴AE=CE=18,

∴AC==6

(2)連接CB,過B作BG⊥CF于G,

∵弧BF=弧BD,

∴∠BCE=∠BCG,

在△CEB和△CGB中

∴△CEB≌△CGB(AAS),

∴BG=BE=4,

∵∠BFG=∠A,∠FGB=∠AEC=90°,

∴△BFG∽△CAE,

==,

∴FG=BG=6,

∴CE=CG=13,

∴AC=

【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用,(2)作出輔助線關(guān)鍵全等三角形是解題的關(guān)鍵.


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5的相反數(shù)是( 。

A.      B.﹣5   C.±5     D.﹣

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為了估計(jì)某市空氣質(zhì)量情況,某同學(xué)在30天里做了如下記錄:

污染指數(shù)(w)

40

60

80

100

120

140

天數(shù)(天)

3

5

10

6

5

1

其中w<50時(shí)空氣質(zhì)量為優(yōu),50≤w≤100時(shí)空氣質(zhì)量為良,100<w≤150時(shí)空氣質(zhì)量為輕度污染,若1年按365天計(jì)算,請你估計(jì)該城市在一年中空氣質(zhì)量達(dá)到良以上(含良)的天數(shù)為      天.

 

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用火柴棍按下列方式擺圖形,第1個(gè)圖形用了4根火柴棍,第2個(gè)圖形用了10根火柴棍,第3個(gè)圖形用了18根火柴棍.依照此規(guī)律,若第n個(gè)圖形用了88根火柴棍,則n的值為( 。

A.6       B.7       C.8       D.9

 

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如圖,已知△ABC,BC=5,AB=4,分別以AB、BC、CA為邊向外作正方形,則圖中陰影部分的面積之和的最大值是      

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


單項(xiàng)式的次數(shù)是(    )

A、3                B、4                C、5            D、6

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能清楚的看出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)量的統(tǒng)計(jì)圖(    )

A、扇形統(tǒng)計(jì)圖   B、折線統(tǒng)計(jì)圖   C、條形統(tǒng)計(jì)圖   D、以上三種均可

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把一副三角板的直角頂點(diǎn)O重疊在一起.(7分)

(1)如圖1,當(dāng)OB平分∠COD時(shí),則∠AOD和∠BOC的和是        度?

(2)如圖2,當(dāng)OB不平分∠COD時(shí),則∠AOD和∠BOC的和是      度?

請說明理由

 


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已知點(diǎn)A(a,1)和B(2,b)關(guān)于x軸對稱,則(a+b)2015=__________

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