Question

如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AD=BC=12cm，AB=DC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，速度是1cm/s，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)B后繼續(xù)沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度是3cm/s，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，從兩點(diǎn)出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t（s）．
（1）當(dāng)點(diǎn)Q在線段BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)t為何值時(shí)AP=AQ？
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，t為何值時(shí)四邊形PQCD的面積是長(zhǎng)方形ABCD面積的

2

3

？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用

專題：幾何動(dòng)點(diǎn)問題

分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系：AP=AQ列出方程求解即可；
（2）根據(jù)等量關(guān)系：四邊形PQCD的面積是長(zhǎng)方形ABCD面積的

2

3

，由梯形和長(zhǎng)方形的面積公式列出方程求解即可．

解答：解：（1）依題意有
t=12+8-3t，
解得t=5．
故當(dāng)t為5s時(shí)AP=AQ；
（2）依題意有

1

2

×8（3t+12-t）=

2

3

×12×8，
解得t=2．
故當(dāng)t為2s時(shí)四邊形PQCD的面積是長(zhǎng)方形ABCD面積的

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．