Question

如圖所示，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)點(diǎn)，且DE⊥AC于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，若AB=CD，AE=CF，BD交AC于點(diǎn)M．
（1）試猜想DE與BF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）求證：MB=MD．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)DE⊥AC，BF⊥AC可以證明DE∥BF；再求證Rt△ABF≌Rt△CDE可得BF=DE，即可解題；
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論可證△DEM≌△BFM，即可解題．

解答：解：（1）DE=BF，且DE∥BF，
證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC=∠BFA=90°．
∴DE∥BF，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．
在Rt△ABF和Rt△CDE中，

AB=CD AF=CE

，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴BF=DE；
（2）在△DEM和△BFM中，

∠DEM=∠BFM ∠DME=∠BMF DE=BF

，
∴△DEM≌△BFM（AAS），
∴MB=MD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證Rt△ABF≌Rt△CDE是解題的關(guān)鍵．