Question

如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點(diǎn)C，連接OA，AB=12，⊙O半徑為10．
（1）求OC的長；
（2）點(diǎn)E，F(xiàn)在⊙O上，EF∥AB．若EF=16，直接寫出EF與AB之間的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：（1）根據(jù)垂徑定理求出AC，根據(jù)勾股定理求出OC即可；
（2）有兩種情況，畫出圖形，求出OD的長，即可得出答案．

解答：解：（1）∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點(diǎn)C，AB=12，
∴AC=BC=6，∠ACO=90°，
由勾股定理得：OC=

AO2-AC2

=

102-62

=8；

（2）如圖1，

此時EF與AB之間的距離是14，
理由是：連接OE，
∵EF∥AB，OC⊥AB，
∴OC⊥EF，
∴ED=DF=

1

2

×16=8，
在RtODE中，OD=

102-82

=6，
即EF與AB之間的距離是8+6=14；
如圖2，

此時EF與AB之間的距離是2，
理由是：連接OE，
∵EF∥AB，OC⊥AB，
∴OC⊥EF，
∴ED=DF=

1

2

×16=8，
在RtODE中，OD=

102-82

=6，
即EF與AB之間的距離是8-6=2；
即EF與AB之間的距離是14或2．

點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，用了分類討論思想．