【題目】如圖,為⊙的直徑,點是半徑上一個動點(不與點重合),為⊙的半徑,⊙的弦與⊙相切于點,的延長線交⊙于點.
(1)設(shè),則與之間的數(shù)量關(guān)系是什么?請說明理由.
(2)若,點關(guān)于的對稱點為,連接.
①當(dāng) 時,四邊形是菱形;
②當(dāng) 時,點是弦的中點.
【答案】(1),理由見解析;(2)①;②1
【解析】
(1)由切線的性質(zhì)得90°,再利用三角形內(nèi)角和推導(dǎo)兩個角之間的關(guān)系;
(2)①由菱形得對角線互相垂直平分,構(gòu)造出兩個相似的三角形,再利用對應(yīng)邊成比例解方程即可;②由直徑得垂直,由中點和垂直得垂直平分線,再利用圓的性質(zhì)從而證得點O與點H重合即可.
證明:(1)2α-β=90°.
理由:連接PC.
∵BD是⊙P的切線,
∴α+∠2=∠1=90°.
∴∠3+β=90°.
∵PA=PC,
∴∠A=∠2.
∵∠3是△APC的外角,
∴∠3=∠A+∠2=2∠2=2(90°-α).
∴2(90°-α)+ β= 90°.
整理,得2α-β=90°.
(2)①;
連接PC,
⊙的弦與⊙相切于點
若四邊形是菱形
則,垂足為G,且
在△CGP和△BPC中,
,
設(shè),則,
,即
解得
當(dāng)時,四邊形是菱形;
②1.
連接CH、EH
則
即
又點是弦的中點
故CH是弦AE的垂直平分線
又圓心O在弦AE的垂直平分線上
點O與點H重合
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【題目】如圖,⊙O的直徑AB=10,弦AC=6,∠ACB的平分線交⊙O于D,過點D作DE∥AB交CA的延長線于點E,連接AD,BD.
(1)由AB,BD,圍成的曲邊三角形的面積是 ;
(2)求證:DE是⊙O的切線;
(3)求線段DE的長.
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【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,AC=2+4,點M、N分別在線段AC、AB上,將△ANM沿直線MN折疊,使點A的對應(yīng)點D恰好落在線段BC上,當(dāng)△DCM為直角三角形時,折痕MN的長為__.
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【題目】“震災(zāi)無情人有情”.民政局將全市為四川受災(zāi)地區(qū)捐贈的物資打包成件,其中帳篷和食品共320件,帳篷比食品多80件.
(1)求打包成件的帳篷和食品各多少件?
(2)現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛,一次性將這批帳篷和食品全部運往受災(zāi)地區(qū).已知甲種貨車最多可裝帳篷40件和食品10件,乙種貨車最多可裝帳篷和食品各20件.則民政局安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案?請你幫助設(shè)計出來.
(3)在第(2)問的條件下,如果甲種貨車每輛需付運輸費4000元,乙種貨車每輛需付運輸費3600元.民政局應(yīng)選擇哪種方案可使運輸費最少?最少運輸費是多少元?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,過點P(0,a)作直線l分別交于點M、N,
(1)若m=4,MN∥x軸,,求n的值;
(2)若a=5,PM=PN,點M的橫坐標(biāo)為3,求m-n的值;
(3)如圖,若m=4,n=-6,點A(d,0)為x軸的負(fù)半軸上一點,B為x軸上點A右側(cè)一點,AB=4,以AB為一邊向上作正方形ABCD,若正方形ABCD與都有交點,求d的范圍.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=8,BC=10,以B為圓心,任意長為半徑畫弧分別交BA、BC于點M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連結(jié)BP并延長交AC于點D,若△BDC的面積為20,則△ABD的面積為( )
A.20B.18C.16D.12
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【題目】在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)和函數(shù)(m是常數(shù),且)的圖象可能是( )
A. B.
C. D.
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【題目】已知拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,頂點為D,直線CD與x軸交于點E.
(1)求A、B的坐標(biāo);
(2)求點E的坐標(biāo);
(3)過線段OB的中點N作x軸的垂線并交直線CD于點F,則直線NF上是否存在點M,使得點M到直線CD的距離等于點M到原點O的距離?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】為實現(xiàn)2020年全面脫貧的目標(biāo),我國實施“精準(zhǔn)扶貧”戰(zhàn)略,從而使貧困戶的生活條件得到改善,生活質(zhì)量明顯提高.為了切實關(guān)注、關(guān)愛貧困家庭學(xué)生,某校對全校各班貧困家庭學(xué)生的人數(shù)情況進行了統(tǒng)計,統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)班上貧困家庭學(xué)生人數(shù)分別有2名,3名,4名,5名,6名,共五種情況.并將其制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:
請回答下列問題:
(1)求該校一共有班級________個;在扇形統(tǒng)計圖中,貧困家庭學(xué)生人數(shù)有5名的班級所對應(yīng)扇形圓心角為________°;
(2)將條形圖補充完整;
(3)甲、乙、丙是貧困生中的三名學(xué)生,學(xué)校決定從這三名學(xué)生中隨機抽取兩名代表到市里進行發(fā)言,用列表法或畫樹狀圖法,求同時抽到甲,乙兩名學(xué)生的概率.
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