Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=

6

x

(x＞0)的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出kx+b-

6

x

＜0的x的取值范圍；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,三角形的面積

專題：幾何綜合題

分析：（1）先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，這樣得到A點坐標(biāo)為（1，6），B點坐標(biāo)為（3，2），然后利用待定系數(shù)求一次函數(shù)的解析式；
（2）觀察函數(shù)圖象找出反比例函數(shù)圖象都在一次函數(shù)圖象上方時x的取值范圍；
（3）先確定一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，然后利用S_△AOB=S_△COD-S_△COA-S_△BOD進行計算．

解答：解：（1）分別把A（m，6），B（3，n）代入y=

6

x

(x＞0)得6m=6，3n=6，
解得m=1，n=2，
所以A點坐標(biāo)為（1，6），B點坐標(biāo)為（3，2），
分別把A（1，6），B（3，2）代入y=kx+b得

k+b=6 3k+b=2

，
解得

k=-2 b=8

，
所以一次函數(shù)解析式為y=-2x+8；

（2）當(dāng)0＜x＜1或x＞3時，kx+b-

6

x

＜0；

（3）如圖，當(dāng)x=0時，y=-2x+8=8，則C點坐標(biāo)為（0，8），
當(dāng)y=0時，-2x+8=0，解得x=4，則D點坐標(biāo)為（4，0），
所以S_△AOB=S_△COD-S_△COA-S_△BOD
=

1

2

×4×8-

1

2

×8×1-

1

2

×4×2
=8．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．