Question

已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠BAC，點D到AB的距離DE=2cm，則BC等于（　�。�

• A、2cm
• B、4cm
• C、6cm
• D、8cm

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì),含30度角的直角三角形

專題：

分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BD=2DE，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，然后根據(jù)BC=BD+CD計算即可得解．

解答：解：∵∠C=90°，∠CAB=60°，
∴∠B=90°-60°=30°，
∵DE⊥AB，
∴BD=2DE=2×2=4cm，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥B，
∴CD=DE=2cm，
∴BC=BD+CD=4+2=6cm．
故選C．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)以及直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵．