【題目】如圖,AB為⊙O直徑,D為弧AC的中點(diǎn),DG⊥AB于G,交AC于E,AC、BD相交于F.
(1)求證:AE=DE;
(2)若AG=2,DG=4,求AF的長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)AF=5.
【解析】
(1)根據(jù)已知條件得到∠CAD=∠ABD,根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°,根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠ADG=∠ABD,根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)勾股定理得到AD= ,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
(1)∵D為的中點(diǎn),
∴,
∴∠CAD=∠ABD,
∵AB為⊙O直徑,
∴∠ADB=90°,
∵DG⊥AB于G,
∴∠AGD=90°,
∴∠DAG+∠ABD=∠DAG+∠ADG=90°,
∴∠ADG=∠ABD,
∴∠ADG=∠DAE,
∴AE=DE;
(2)∵AG=2,DG=4,
∴AD=,
∵∠DAF=∠ADG,∠AGD=∠ADF,
∴△ADF∽△DGA,
∴,
∴AF==5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)D為拋物線頂點(diǎn),點(diǎn)E在拋物線上,點(diǎn)F在x軸上,四邊形OCEF為矩形,且OF=2,EF=3,則△ABD的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知BD是矩形ABCD的對(duì)角線,AB=20厘米,BC=40厘米.點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),分別以2厘米/秒、4厘米/秒的速度由A→B→C→D→A的方向在矩形邊上運(yùn)動(dòng),只要Q點(diǎn)回到點(diǎn)A,運(yùn)動(dòng)全部停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)在AB(含B點(diǎn))上,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)在BC(含B、C點(diǎn))上時(shí),
①設(shè)PQ的長(zhǎng)為y,求y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍?
②當(dāng)t為何值時(shí),△DPQ是等腰三角形?
(2)在P、Q的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,分別判斷下列兩種情形是否存在?如果存在,請(qǐng)求出t的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
①PQ與BD平行;
②PQ與BD垂直.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣1,﹣1)、B(﹣3,﹣2)C(0,﹣3)
(1)以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1B1C1,則A1的坐標(biāo)為 ;
(2)以點(diǎn)O為位似中心,將△ABC放大為原來(lái)的2倍,得到△A2B2C2,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△A2B2C2;
(3)若網(wǎng)格單位長(zhǎng)度為1,求(1)中AB掃過(guò)的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一元二次方程:M:ax2+bx+c=0; N:cx2+bx+a=0,其中ac≠0,a≠c,以下四個(gè)結(jié)論:
①如果方程M有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么方程N也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
②如果方程M有兩根符號(hào)相同,那么方程N的兩根符號(hào)也相同;
③如果m是方程M的一個(gè)根,那么是方程N的一個(gè)根;
④如果方程M和方程N有一個(gè)相同的根,那么這個(gè)根必是x=1
正確的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)請(qǐng)畫出△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1;
(2)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A2B2C2;并寫出點(diǎn)A2、B2、C2坐標(biāo);
(3)請(qǐng)畫出△ABC繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A3B3C3;并寫出點(diǎn)A3、B3、C3坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年12月4日是第五個(gè)國(guó)家憲法日,也是第一個(gè)“憲法宣傳周”.甲、乙兩班各選派10名學(xué)生參加憲法知識(shí)競(jìng)賽(滿分100分),成績(jī)?nèi)缦拢?/span>
成績(jī) | 85 | 90 | 95 | 100 |
甲班參賽學(xué)生/人 | 1 | 1 | 5 | 3 |
乙班參賽學(xué)生/人 | 1 | 2 | 3 | 4 |
分別求甲、乙兩班參賽學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)和方差.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,0),B(4,0),C(0,2)三點(diǎn),點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱,點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q,交直線BD于點(diǎn)M.
(1)求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求證:∠ACB=90°;
(3)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在點(diǎn)Q,使得△BQM是直角三角形?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(4)連接AC,將△AOC繞平面內(nèi)某點(diǎn)H順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1O1C1,點(diǎn)A、O、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、C1、若△A1O1C1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“和諧點(diǎn)”,請(qǐng)直接寫出“和諧點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和點(diǎn)A1的橫坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)請(qǐng)畫出△ABC向下平移6個(gè)單位得到的△A1B1C1,并寫出A1的坐標(biāo);
(2)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A2B2C2,并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo);
(3)分別連接B2C和C2B,判斷四邊形CBC2B2是什么特殊的四邊形(不用說(shuō)明理由);
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