Question

【題目】我市城市風(fēng)貌提升工程正在火熱進(jìn)行中，檢查中發(fā)現(xiàn)一些破舊的公交車候車亭有礙觀瞻，現(xiàn)準(zhǔn)備制作一批新的公交車候車亭，查看了網(wǎng)上的一些候車亭圖片后，設(shè)計(jì)師畫(huà)了兩幅側(cè)面示意圖，AB，F(xiàn)G均為水平線段，CD⊥AB，PQ⊥FG，E，H為垂足，且AE=FH，AB=FG=2米，圖1中tanA=，tanB=，圖2點(diǎn)P在弧FG上．且弧FG所在圓的圓心O到FG，PQ的距離之比為5：2，

（1）求圖1中的CE長(zhǎng)；

（2）求圖2中的PH長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）0.48（2）0.6

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)已知條件得出AE=BE，再根據(jù)AE+BE=2，求得AE的長(zhǎng)，最后計(jì)算CE的長(zhǎng)即可；

（2）先連接OF和OP，過(guò)點(diǎn)O作FG的垂線，作PQ的垂線，構(gòu)造直角三角形，再根據(jù)勾股定理求得OF的長(zhǎng)，進(jìn)而得到OP長(zhǎng)，最后根據(jù)勾股定理求得PN的長(zhǎng)，進(jìn)而利用線段的和差關(guān)系得到PH的長(zhǎng)．

試題解析：（1）∵tanA==，tanB==

∴CE=AE，CE=BE

∴AE=BE

又∵AB=AE+BE=2

∴AE=1.2

∴CE=1.2×=0.48（m）

（2）過(guò)點(diǎn)O作FG的垂線，垂足為M，過(guò)點(diǎn)O作PQ的垂線，垂足為N，則

FM=1，MH=ON=1.2﹣1=0.2

∵O到FG，PQ的距離之比為5：2

∴OM=0.5=NH

連接OF和OP，則

直角三角形OFM中，OF==OP

∴直角三角形OPN中，PN==1.1

∴PH=PN﹣NH=1.1﹣0.5=0.6（m）