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【題目】如圖,在直角ABC中,ABC=90°,點M是AC的中點,以AB為直徑作O分別交AC,BM于點D,E.

(1)求證:MD=ME;

(2)填空:連接OE,OD,當A的度數為 時,四邊形ODME是菱形.

【答案】(1)證明過程見解析;(2)60°.

【解析】

試題分析:(1)、利用直角三角形斜邊上的中線性質得MA=MB,則A=MBA,再利用圓內接四邊形的性質證明MDE=MED,于是得到MD=ME;(2)、先證明OAD和OBE為等邊三角形,再證明四邊形DOEM為平行四邊形,然后加上OD=OE可判斷四邊形ODME是菱形.

試題解析:(1)、在RtABC中,點M是AC的中點, MA=MB, ∴∠A=MBA;

四邊形ABED是圓內接四邊形, ∴∠ADE+ABE=180° ADE+MDE=180°

∴∠MDE=MBA; 同理可得MED=A, ∴∠MDE=MED, MD=ME;

(2)、當A=60°時, ABM=60°, ∴△OAD和OBE為等邊三角形, ∴∠BOE=60°,

∴∠BOE=A, OEAC, 同理可得ODBM, 四邊形DOEM為平行四邊形,

而OD=OE, 四邊形ODME是菱形.

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