Question

如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A'逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30º到正方形AB'C'D',圖中陰影部分面積為 。

Answer 1

．

【解析】

試題分析：設(shè)B′C′與CD交于點(diǎn)E．由于陰影部分的面積=S正方形ABCD﹣S四邊形AB′ED，又因?yàn)镾正方形ABCD=1，所以關(guān)鍵是求S四邊形AB′ED．為此，連接AE．根據(jù)HL易證△AB′E≌△ADE，得出∠B′AE=∠DAE=30°．在直角△ADE中，由正切的定義得出DE=AD•tan∠DAE=．再利用三角形的面積公式求出S四邊形AB′ED=2S△ADE．

試題解析：設(shè)B′C′與CD交于點(diǎn)E，連接AE．

在△AB′E與△ADE中，∠AB′E=∠ADE=90°，

∵，

∴△AB′E≌△ADE（HL），

∴∠B′AE=∠DAE．

∵∠BAB′=30°，∠BAD=90°，

∴∠B′AE=∠DAE=30°，

∴DE=AD•tan∠DAE=．

∴S四邊形AB′ED=2S△ADE=2××．

∴陰影部分的面積=S正方形ABCD﹣S四邊形AB′ED=1﹣=．

考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì)．