【題目】一副三角尺按圖①所示的方式疊放在一起,現(xiàn)將含45°角的三角尺ADE固定不動,把含30°角的三角尺ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)角α(α=∠BAD且0°<α<180°),使兩塊三角尺至少有一組邊平行.
(1)如圖②,當α=________°時,BC∥DE.
(2)請你分別在圖③,④中,各畫一種符合要求的圖形,標出α,并完成下列各題.
圖③中,當α=________°時,________∥________;
圖④中,當α=________°時,________∥________.
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【題目】AD是△ABC的邊BC上的中線,AB=12,AC=8,則邊BC的取值范圍是_______________________;中線AD的取值范圍是__________________.
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【題目】P是三角形ABC內(nèi)一點,射線PD∥AC,射線PE∥AB.
(1)當點D,E分別在AB,BC上時,
①補全圖1;
②猜想∠DPE與∠A的數(shù)量關系,并證明;
(2)當點D,E都在線段BC上時,你在(1)中所得結論是否仍然成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.
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【題目】某學校為增加體育館觀眾坐席數(shù)量,決定對體育館進行施工改造.如圖,為體育館改造的截面示意圖.已知原座位區(qū)最高點A到地面的鉛直高度AC長度為15米,原坡面AB的傾斜角∠ABC為45°,原坡腳B與場館中央的運動區(qū)邊界的安全距離BD為5米.如果按照施工方提供的設計方案施工,新座位區(qū)最高點E到地面的鉛直高度EG長度保持15米不變,使A、E兩點間距離為2米,使改造后坡面EF的傾斜角∠EFG為37°.若學校要求新坡腳F需與場館中央的運動區(qū)邊界的安全距離FD至少保持2.5米(即FD≥2.5),請問施工方提供的設計方案是否滿足安全要求呢?請說明理由.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈,tan37°≈)
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【題目】如圖所示,△ABC為直角三角形,∠ACB=90°,AB=5 cm,BC=3 cm,AC=4 cm,△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△DEC,則∠D=______,∠B=________,DE=________cm,CE=______cm,AE=________cm,DB=________cm.
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,有以下結論:①;②;③;④;⑤其中所有正確結論的序號是( )
A. ①② B. ①③④ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤
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【題目】閱讀下面的文字,解答問題:大家知道是無理數(shù),而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來,但是由于1<<2,所以的整數(shù)部分為1,將減去其整數(shù)部分1,差就是小數(shù)部分,根據(jù)以上的內(nèi)容,解答下面的問題:
(1)的整數(shù)部分是______,小數(shù)部分是______;
(2)的整數(shù)部分是______,小數(shù)部分是_____;
(3)若設整數(shù)部分是x,小數(shù)部分是y,求x﹣y的值.
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【題目】某服裝店用6000元購進A,B兩種新式服裝,按標價售出后可獲得毛利潤3800元(毛利潤=售價﹣進價),這兩種服裝的進價、標價如下表所示:
類型 價格 | A型 | B型 |
進價(元/件) | 60 | 100 |
標價(元/件) | 100 | 160 |
(1)求這兩種服裝各購進的件數(shù);
(2)如果A中服裝按標價的8折出售,B中服裝按標價的7折出售,那么這批服裝全部售完后,服裝店比按標價售出少收入多少元?
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【題目】為了提高學生的身體素質(zhì),并爭取在學校的體育節(jié)中獲得好成績,班級準備從體育用品商店購買跳繩和毽子.已知購買5個毽子和3根跳繩共需85元,購買4個毽子和5根跳繩共需120元.
(1)求一個毽子和一根跳繩各需多少元?
(2)由于購買量大,商店給出如下優(yōu)惠:毽子6個一盒,整盒出售,每盒27元,跳繩八折優(yōu)惠.已知班級需要購買的毽子數(shù)比跳繩數(shù)的2倍多10,總費用不超過395元.問班級最多能購買多少根跳繩?
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