Question

已知雙曲線y=

k

x

經(jīng)過點(diǎn)A（-1，2）．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）若B（b，m）、C（c，n）是該雙曲線上的兩個(gè)點(diǎn)，且b＜c＜0，判斷m，n的大小關(guān)系；
（3）判斷關(guān)于x的一元二次方程kx²+2x-1=0的根的情況．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)先判定圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大，根據(jù)b＜c＜0，可以確定B（b，m）、C（c，n）兩個(gè)點(diǎn)在第四象限，從而判定m，n的大小關(guān)系；
（3）根據(jù)（1）求得的k的值，一元二次方程為-2x²+2x-1=0，由△=2²-4×（-2）×（-1）=-4＜0，從而判定
一元二次方程kx²+2x-1=0的根的情況．

解答：解：（1）∵雙曲線y=

k

x

經(jīng)過點(diǎn)A（-1，2），
∵2=

k

-1

，解得k=-2，
∴該反比例函數(shù)的解析式為y=-

2

x

（2）∵k=-2＜0，
∴圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大，
又∵b＜c＜0，
∴B（b，m）、C（c，n）兩個(gè)點(diǎn)在第四象限，
∴m＜n．
（3）∵k=-2，
∴一元二次方程為-2x²+2x-1=0，
∵△=2²-4×（-2）×（-1）=-4＜0，
∴關(guān)于x的一元二次方程kx²+2x-1=0沒有實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，方程根的情況的判定等，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．