Question

當(dāng)k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程（k+1）x²+（2k+1）x+k-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,一元二次方程的定義

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到k+1≠0且△=（2k+1）²-4（k+1）（k-1）＞0，然后解兩個(gè)不等式求出它們的公共部分即可．

解答：解：根據(jù)題意得k+1≠0且△=（2k+1）²-4（k+1）（k-1）＞0，
解得k＞-

5

4

且k≠-1，
即當(dāng)k＞-

5

4

且k≠-1時(shí)，關(guān)于x的方程（k+1）x²+（2k+1）x+k-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．