【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=mx+n(m≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作BM⊥x軸,垂足為M,BM=OM,OB=2,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4.
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)連接MC,求四邊形MBOC的面積.
【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y=,一次函數(shù)的解析式為y=2x+2;(2)4.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)題意可得B的坐標(biāo),從而可求得反比例函數(shù)的解析式,進(jìn)行求得點(diǎn)A的坐標(biāo),從而可求得一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)關(guān)系式可以求得點(diǎn)C,點(diǎn)M,點(diǎn)B,點(diǎn)O的坐標(biāo),從而可求得四邊形MBOC的面積.
試題解析:(1)由題意可得,
BM=OM,OB=2,
∴BM=OM=2,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣2,﹣2),
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=,
則﹣2=,得k=4,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=,
∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是4,
∴4=,得x=1,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4),
∵一次函數(shù)y=mx+n(m≠0)的圖象過點(diǎn)A(1,4)、點(diǎn)B(﹣2,﹣2),
∴,得,
即一次函數(shù)的解析式為y=2x+2;
(2)∵y=2x+2與y軸交與點(diǎn)C,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),
∵點(diǎn)B(﹣2,﹣2),點(diǎn)M(﹣2,0),點(diǎn)O(0,0),
∴OM=2,OC=2,MB=2,
∴四邊形MBOC的面積是:=4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為ABCD的邊BC,AD上的點(diǎn),且∠1=∠2.
求證:AE=CF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線y=2x﹣2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.
(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)C在x軸上,且S△ABC=3S△AOB , 直接寫出點(diǎn)C坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∠AOB=30°,點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部,P1與P關(guān)于OA對(duì)稱,P2與P關(guān)于OB對(duì)稱,則△P1OP2的形狀一定是( 。
A. 直角三角形 B. 等邊三角形 C. 底邊和腰不相等的等腰三角形 D. 鈍角三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若點(diǎn)A(2,﹣2),B(﹣1,﹣2),則直線AB與x軸和y軸的位置關(guān)系分別是( )
A.相交,相交
B.平行,平行
C.平行,垂直相交
D.垂直相交,平行
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