Question

如圖，直線y=

1

2

x+

3

2

與x軸交于點A，與直線y=2x交于點B．
（1）求點B的坐標；
（2）求sin∠BAO的值．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題

專題：計算題

分析：（1）根據兩直線相交的問題，通過解方程組

y= 1 2 x+ 3 2 y=2x

即可得到B點坐標；
（2）作BC⊥x軸于C，如圖，先確定A（-3，0），再利用勾股定理計算出AB，然后根據正弦的定義求解．

解答：解：（1）解方程組

y= 1 2 x+ 3 2 y=2x

得

x=1 y=2

，
所以B點坐標為（1，2）；

（2）作BC⊥x軸于C，如圖，當y=0時，

1

2

x+

3

2

=0，解得x=-3，則A（-3，0），
∴OA=3，
而OC=1，BC=2，
∴AB=

AC2+BC2

=2

5

，
∴sin∠BAC=

BC

AC

=

2

2 5

=

5

5

，
即sin∠BAO=

5

5

．

點評：本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數相同，即k值相同．