【題目】如圖,△ABC 和△BDE 都是等邊三角形,A、B、D 三點(diǎn)共線.下列結(jié)論:①AB=CD;②BF=BG;③HB 平分∠AHD;④∠AHC=60°,⑤△BFG 是等邊三角形.其中正確的有____________(只填序號(hào)).
【答案】②③④⑤
【解析】
由題中條件可得△ABE≌△CBD,得出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等,進(jìn)而得出△BGD≌△BFE,△ABF≌△CGB,再由邊角關(guān)系即可求解題中結(jié)論是否正確,進(jìn)而可得出結(jié)論.
∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°,
∴∠ABE=∠CBD,
在△ABE和△CBD中,
,
∴△ABE≌△CBD(SAS),
∴AE=CD,∠BDC=∠AEB,
又∵∠DBG=∠FBE=60°,
∴在△BGD和△BFE中,
,
∴△BGD≌△BFE(ASA),
∴BG=BF,∠BFG=∠BGF=60°,
∴△BFG是等邊三角形,
∴FG∥AD,
在△ABF和△CGB中,
,
∴△ABF≌△CGB(SAS),
∴∠BAF=∠BCG,
∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°,
∴∠AHC=60°,
∴②③④⑤都正確.
故答案為:②③④⑤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過作直線分別交、外角的平分線于點(diǎn)、.
(1)若,,求的長;
(2)連接、.問:當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形是矩形?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.
(1)作出關(guān)于軸對(duì)稱的,并寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將向右平移6個(gè)單位,作出平移后的并寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)觀察和,它們是否關(guān)于某直線對(duì)稱?若是,請(qǐng)用粗線條畫出對(duì)稱軸.
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【題目】如圖,在三角形ABC中,AB=24,AC=18,D是AC上一點(diǎn),AD=12,在AB上取一點(diǎn)E,使A、D、E三點(diǎn)組成的三角形與ABC相似,則AE=__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=DC,延長AD到E,使DE=AB.
(1)求證:∠ABC=∠EDC;
(2)求證:△ABC≌△EDC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】作圖題:(不要求寫作法)如圖,在 10×10 的方格紙中,有一個(gè)格點(diǎn)四邊形 ABCD(即四邊形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上)。①在給出的方格紙中,畫出四邊形 ABCD 向下平移 5 格后的四邊形 ABCD;②在給出的方格紙中,畫出四邊形 ABCD 關(guān)于直線 l 對(duì)稱的圖形 ABCD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國務(wù)院辦公廳在2015年3月16日發(fā)布了《中國足球發(fā)展改革總體方案》,這是中國足球史上的重大改革,為進(jìn)一步普及足球知識(shí),傳播足球文化,我市某區(qū)在中小學(xué)舉行了“足球在身邊”知識(shí)競賽,各類獲獎(jiǎng)學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖所示,其中獲得三等獎(jiǎng)的學(xué)生共50名,請(qǐng)結(jié)合圖中信息,解答下列問題:
(1)獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù);
(2)在本次知識(shí)競賽活動(dòng)中,A,B,C,D四所學(xué)校表現(xiàn)突出,現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機(jī)選取兩所學(xué)校舉行一場足球友誼賽,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A,B兩所學(xué)校的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分別是邊AB和BC的中點(diǎn),EP⊥CD于點(diǎn)P,則∠FPC=( )
A. 35° B. 45° C. 50° D. 55°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊三角形BCE,連接AE,DE.
(1)求證:AE=DE
(2)過點(diǎn)D作DF⊥AE,垂足為F,若AB=2cm,求DF的長.
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