Question

【題目】已知拋物線和

（1）如何將拋物線平移得到拋物線？

（2）如圖1，拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，交拋物線于另一點(diǎn).請你在線段上取點(diǎn)，過點(diǎn)作直線軸交拋物線于點(diǎn)，連接

①若，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)

②若，直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)

（3）如圖2，的頂點(diǎn)、在拋物線上，點(diǎn)在點(diǎn)右邊，兩條直線、與拋物線均有唯一公共點(diǎn)，、均與軸不平行．若的面積為2，設(shè)、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，求與的數(shù)量關(guān)系

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.②.（3）.

【解析】

(1)根據(jù)兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可確定平移方式；

(2)①如圖1，設(shè)拋物線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，確定出點(diǎn)A、C、D的坐標(biāo)，進(jìn)而由，軸，可得，兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，設(shè)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，從而可得直線的解析式為，繼而解方程組即可求得答案；

②如圖2，，設(shè)P，Q，分別表示出PQ長，AP2，再根據(jù)AP=PQ，得到關(guān)于m的方程，解方程即可求得答案；

(3)如圖3，分別求出直線NE、NE、MN的解析式，作軸交于點(diǎn)，表示出EF的長，繼而根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行求解即可.

(1)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，-4)，

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)，

所以將先向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度得到或?qū)?/span>先向上平移4個(gè)單位長度，再向左平移1個(gè)單位長度得到；

(2)①如圖1，設(shè)拋物線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，

，

當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，

當(dāng)y=0時(shí)，x=-1或x=3，

∴，，

∵直線經(jīng)過，∴，，

∵，軸，∴，兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，

設(shè)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，則，

∴直線的解析式為，

由，得，，，

∴，

∴，

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；

②如圖2，，

設(shè)P，Q，

則有PQ=-=-m2+m+7，

又∵A(3，0)，

∴AP2=(3-m)2+()2=，

∵AP=PQ，

∴(-m2+m+7)2=，

∴[(m-3)(3m+7)]2=，

∴(m-3)2(3m+7)2=25(m-3)2，

∵m≠3，

∴(3m+7)2=25，

∴m1=-，m2=-4(舍去)，

∴m=-；

(3)如圖3，

∵，∴，，

設(shè)直線的解析式為，

∵，∴，

由得，，

依題意有，，∴，

∴直線的解析式為，

同理，直線的解析式為，

由得，，

∵，，

∴直線的解析式為，

作軸交于點(diǎn)，則，

∴，

∴，

∴.