【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點D是AB上一點,以BD為直徑的⊙O和AC相切于點P.
(1)求證:BP平分∠ABC;
(2)若PC=1,AP=3,求BC的長.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)連接OP,首先證明OP∥BC,推出∠OPB=∠PBC,由OP=OB,推出∠OPB=∠OBP,由此推出∠PBC=∠OBP;
(2)作PH⊥AB于H.首先證明PC=PH=1,在Rt△APH中,求出AH,由△APH∽△ABC,求出AB、BH,由Rt△PBC≌Rt△PBH,推出BC=BH即可解決問題.
試題解析:
(1)連接OP,
∵AC是⊙O的切線,
∴OP⊥AC,
∴∠APO=∠ACB=90°,
∴OP∥BC,
∴∠OPB=∠PBC,
∵OP=OB,
∴∠OPB=∠OBP,
∴∠PBC=∠OBP,
∴BP平分∠ABC;
(2)作PH⊥AB于H.則∠AHP=∠BHP=∠ACB=90°,
又∵∠PBC=∠OBP,PB=PB,
∴△PBC≌△PBH ,
∴PC=PH=1,BC=BH,
在Rt△APH中,AH=,
在Rt△ACB中,AC2+BC2=AB2
∴(AP+PC)2+BC2=(AH+HB)2,
即42+BC2=(+BC)2,
解得.
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【題目】一艘輪船自西向東航行,在處測得東偏北方向有一座小島,繼續(xù)向東航行海里到達處,測得小島此時在輪船的東偏北方向上.之后,輪船繼續(xù)向東航行多少海里,距離小島最近?
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【題目】某商店購進一種商品,單價30元,試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量夕(件)與每件的銷售價(元)滿足關系:=100-2.若商店每天銷售這種商品要獲得200元的銷售利潤,那么每件商品的售價應定為多少元?每天要售出這種商品多少件?
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【題目】如圖,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于點D,E為AC上一點,且DE=CE.
(1)求證:DE∥BC;
(2)若∠A=90°,S△BCD=26,BC=13,求AD.
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【題目】某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件,出發(fā)幾分鐘后,快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機落在公司,無法聯(lián)系,于是乙勻速騎車去追趕甲.乙剛出發(fā)2分鐘時,甲也發(fā)現(xiàn)自己手機落在公司,立刻按原路原速騎車回公司,2分鐘后甲遇到乙,乙把手機給甲后立即原路原速返回公司,甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件,甲乙兩人相距的路程y(米)與甲出發(fā)的時間x(分鐘)之間的關系如圖所示(乙給甲手機的時間忽略不計).則乙回到公司時,甲距公司的路程是______米.
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【題目】為慶祝中華人民共和國七十周年華誕,某校舉行書畫大賽,準備購買甲、乙兩種文具,獎勵在活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生.已知購買個甲種文具、個乙種文具共需花費元;購買個甲種文具、個乙種文具共需花費元.
(1)求購買一個甲種文具、一個乙種文具各需多少元?
(2)若學校計劃購買這兩種文具共個,投入資金不少于元又不多于元,設購買甲種文具個,求有多少種購買方案?
(3)設學校投入資金元,在(2)的條件下,哪種購買方案需要的資金最少?最少資金是多少元?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點,以AB為邊在第一象限作正方形ABCD,頂點D恰好落在雙曲線y=.若將正方形沿x軸向左平移b個單位長度后,點C恰好落在該雙曲線上,則b的值為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上,頂點B的坐標為(4,2)點M是邊BC上的一個動點(不與B、C重合),反比例函數(shù) (k>0,x>0)的圖象經(jīng)過點M且與邊AB交于點N,連接MN.
(1)當點M是邊BC的中點時,求反比例函數(shù)的表達式;
(2)在點M的運動過程中,試證明:是一個定值.
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【題目】為響應團中央“號召全國每位團員,少先隊員捐一瓶水”的倡議,我校師生積極開展了“情系西南災區(qū)”的捐款活動.某班名同學捐款的數(shù)額分別是(單位:元):,,,,,.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )元.
A. 5,5 B. 10,5
C. 10,7.5 D. 7.5,5
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