【題目】某興趣小組開展課外活動如圖小明從點M出發(fā)以15米/秒的速度沿射線MN方向勻速前進,2秒后到達點B此時他AB在某一燈光下的影長為MB,繼續(xù)按原速行走2秒到達點D,此時他CD在同一燈光下的影子GD仍落在其身后,并測得這個影長GD為12米然后他將速度提高到原來的15倍,再行走2秒到達點F,此時點A,C,E三點共線

1請在圖中畫出光源O點的位置,并畫出小明位于點F時在這個燈光下的影長FH不寫畫法;

2求小明到達點F時的影長FH的長

【答案】1)(3+2畫圖見解析;2FH的長為15

【解析】

試題本題考查了中心投影:由同一點點光源發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影中心投影的光線特點是從一點出發(fā)的投射線物體與投影面平行時的投影是放大即位似變換的關系也考查了構建相似三角形,利用相似三角形的性質(zhì)計算相應線段的長

1連結MA、GC并延長MA和GC,它們相交于點O,然后連結OE并延長交MN于H則FH為小明位于點F時在這個燈光下的影長;

2先利用速度公式得到BM=BD=3mDF=45m,設AB=CD=EF=a,作OKMN于K,如圖,通過證明MAB∽△MOK得到=通過證明GCD∽△GOK得到=,①②=,可求出Dk=2,原式得到=,FK=DF-DK=25,然后證明HEF∽△HOK,利用相似比可計算出HF

試題解析:解:1如圖,點O和FH為所作;

2BM=BD=2×15=3m,GD=12m,DF=15×15×2=45m設AB=CD=EF=a,

作OKMN于K如圖,

ABOK

∴△MAB∽△MOK,

=,=,

CDOK,

∴△GCD∽△GOK,

CDOK=GDGK=,

①②=解得Dk=2,

==,FK=DF-DK=45-2=25

EFOK,

∴△HEF∽△HOK,

=,=,

HF=15m).

答:小明到達點F時的影長FH的長為15m

練習冊系列答案
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根據(jù)兩方程的特點使用“因式分解法”解兩方程即可.

試題解析

1)原方程可化為: ,

方程左邊分解因式得

,

解得 , .

2)原方程可化為: ,即,

,

解得 .

型】解答
束】
20

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