【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于兩點(diǎn)AB,給出如下定義:以線段AB為邊的正方形稱為點(diǎn)A,B的“確定正方形”.如圖為點(diǎn)A,B 的“確定正方形”的示意圖.

1)如果點(diǎn)M的坐標(biāo)為(01),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(31),那么點(diǎn)MN的“確定正方形”的面積為___________;

2)已知點(diǎn)O的坐標(biāo)為(00),點(diǎn)C為直線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)OC的“確定正方形”的面積最小,且最小面積為2時(shí),求b的值.

3)已知點(diǎn)E在以邊長(zhǎng)為2的正方形的邊上,且該正方形的邊與兩坐標(biāo)軸平行,對(duì)角線交點(diǎn)為Pm,0),點(diǎn)F在直線上,若要使所有點(diǎn)EF的“確定正方形”的面積都不小于2,直接寫出m的取值范圍.

【答案】19;(2OC⊥直線于點(diǎn)C;① ;② ;(3

【解析】

1)求出線段MN的長(zhǎng)度,根據(jù)正方形的面積公式即可求出答案;

2)根據(jù)面積求出,根據(jù)面積最小確定OC⊥直線于點(diǎn)C,再分情況分別求出b;

3)分兩種情況:當(dāng)點(diǎn)E在直線y=-x-2是上方和下方時(shí),分別求出點(diǎn)P的坐標(biāo),由此得到答案.

解:(1)∵M(01)N3,1),

MNx軸,MN=3,

∴點(diǎn)M,N確定正方形的面積為,

故答案為:9;

2點(diǎn)O,C確定正方形面積為2,

.

∵點(diǎn)O,C確定正方形面積最小,

OC⊥直線于點(diǎn)C.

當(dāng)b>0時(shí),如圖可知OM=ONMON為等腰直角三角形,

可求

當(dāng)時(shí),同理可求

3)如圖2中,當(dāng)正方形ABCD在直線y=-x-2的下方時(shí),延長(zhǎng)DB交直線y=-x-2H

BH⊥直線y=-x-2,

當(dāng)BH=時(shí),點(diǎn)E、F確定正方形的面積的最小值是2,此時(shí)P-6,0);

如圖3中,當(dāng)正方形ABCD在直線y=-x-2的上方時(shí),延長(zhǎng)DB交直線y=-x-2H,

BH⊥直線y=-x-2,

當(dāng)BH=時(shí),點(diǎn)E、F確定正方形的面積的最小值是2,此時(shí)P2,0),

觀察圖象可知:當(dāng)時(shí),所有點(diǎn)EF確定正方形的面積都不小于2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(3)過x軸上的一點(diǎn)M(t,0)(0≤t≤2),作x軸的垂線,分別交y1,y2的圖象于點(diǎn)P,Q,判斷下列說法是否正確,并說明理由:

當(dāng)k>0時(shí),存在實(shí)數(shù)t(0≤t≤2)使得PQ=3.

當(dāng)﹣2<k<﹣0.5時(shí),不存在滿足條件的t(0≤t≤2)使得PQ=3.

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1)求直線l1的函數(shù)表達(dá)式;

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【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下

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(3)在x軸上是否存在點(diǎn)E,使以點(diǎn)B,C,E為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形?如果存在,直接寫出E點(diǎn)坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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1請(qǐng)?jiān)趫D中畫出光源O點(diǎn)的位置,并畫出小明位于點(diǎn)F時(shí)在這個(gè)燈光下的影長(zhǎng)FH不寫畫法

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