Question

關(guān)于x的方程x²+kx+k-1=0的根的情況描述正確的是（　�。�

• A、k為任何實(shí)數(shù)，方程都沒有實(shí)數(shù)根
• B、k為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)實(shí)數(shù)根
• C、k為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
• D、根據(jù)k的取值不同，方程根的情況分為沒有實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根三種

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：計(jì)算題

分析：先計(jì)算根的判別式得到△=k²-4（k-1），變形得到△═k²-4k+4=（k-2）²，由于（k-2）²，≥0，即△≥0，根據(jù)△的意義可判斷方程根的情況．

解答：解：△=k²-4（k-1）
=k²-4k+4
=（k-2）²，
∵（k-2）²，≥0，即△≥0，
∴原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)k=2時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．