Question

在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，AE=AF，BF與CE相交于點(diǎn)P，
（1）求證：△ABF≌△ACE；
（2）求證：PB=PC．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)AE=AF，AB=AC，∠A=∠A即可證明三角形全等；
（2）根據(jù)（1）結(jié)論可證∠ABF=∠ACE，即可證明∠PBF=∠PCE，即可解題．

解答：證明：（1）在△ABF和△ACE中，

AE=AF ∠A=∠A AB=AC

，
∴△ABF≌△ACE（SAS）；
（2）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵△ABF≌△ACE，
∴∠ABF=∠ACE，
∴∠PBF=∠PCE，
∴BP=CP．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△ABF≌△ACE是解題的關(guān)鍵．