問題:在△ABC中,AB=AC,∠A=100°,BD為∠B 的平分線,探究AD、BD、BC之間的數(shù)量關(guān)系.
請你完成下列探究過程:
(1)觀察圖形,猜想AD、BD、BC之間的數(shù)量關(guān)系為                        .
(2)在對(1)中的猜想進行證明時,當推出∠ABC=∠C=40°后,可進一步推出∠ABD=∠DBC=         度.
(3)為了使同學們順利地解答本題(1)中的猜想,小強同學提供了一種探究的思路:在BC上截取BE=BD,連接DE,在此基礎上繼續(xù)推理可使問題得到解決.你可以參考小強的思路,畫出圖形,在此基礎上對(1)中的猜想加以證明.也可以選用其它的方法證明你的猜想.
(1)AD+BD=BC;(2)20;(3)證明見解析.

試題分析:在BC上截取BE=BD,在BC上截取BF=BA,連接DF,通過證明△ABD≌△FBD得到AD=DF,應用等腰三角形的判定和性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理得到∠DBC=20°和AD+BD=BC.
試題解析:(1)AD+BD=BC.
(2)20.
(3)畫出圖形,證明如下:
在BC上截取BF=BA,連接DF,
∵∠ABD=∠DBC,BD=BD,∴△ABD≌△FBD.∴AD=DF.
∵∠A=100°,∴∠DFB=∠A=100°,∴∠DFC=80°.
∵BE=BD,∠DBC=20°, ∴∠BED =∠BDE =80°,∠DFE =∠FED.
∴DF=DE.
∵∠FED=80°,∠C=40°,∴∠EDC=40°.
∴∠EDC =∠C,∴DE =EC.
∴AD =EC,∴AD+BD=BC.
練習冊系列答案
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圖1
(2)包裝禮盒的上蓋由四個全等的等腰直角三角形組成(如圖2),請畫出對應的設計圖.
                   
圖2               
(3)包裝禮盒的上蓋是雙層的,由四個全等的矩形組成(如圖3),請畫出對應的設計圖.
  
圖3

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A.1B.2 C.3D.4

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