Question

【題目】小穎在一張紙上畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出、、三個點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊且與點(diǎn)相距個單位長度．

（）點(diǎn)表示的數(shù)是__________．

（）將這張紙對折，此時點(diǎn)與表示的點(diǎn)剛好重合，折痕與數(shù)軸交于點(diǎn)，求點(diǎn)表示的數(shù)．

（）若點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和為，求點(diǎn)所表示的數(shù)．

（）點(diǎn)和點(diǎn)同時從初始位置沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動，它們的速度分別是每秒個單位長度和每秒個單位長度，運(yùn)動時間是秒．是否存在的值，使秒后點(diǎn)到原點(diǎn)的距離與點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）12；（2）4；（3）-10.5或14.5；（4）t=或20s

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，可求出點(diǎn)B表示的數(shù)；
（2）根據(jù)對稱可知點(diǎn)C到-4和12的距離相等，可求點(diǎn)C表示的數(shù)為：（-4+12）÷2=4；
（3）分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)在A點(diǎn)的左邊，②當(dāng)點(diǎn)在B點(diǎn)的右邊，然后利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式即可解答；
（4）由t秒后點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)A到原點(diǎn)距離相等，列出一元一次方程即可．

解：（1）-8+20=12，所以點(diǎn)B表示的數(shù)為：12;

（2）（-4+12）÷2=4，
則折痕與數(shù)軸有一個交點(diǎn)C表示的數(shù)為：4；
（3）∵AB=20，點(diǎn)到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和為25，
∴點(diǎn)應(yīng)在線段AB的外，
分兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)在A點(diǎn)的左邊，設(shè)點(diǎn)表示數(shù)為x，
∵|A|=|x-（-8）|=-x-8，
|DB|=|x-12|=12-x，
∴（-x-8）+（12-x）=25，
解得：x=-10.5，
所以此時點(diǎn)所表示的數(shù)為：-10.5，
②當(dāng)點(diǎn)在B點(diǎn)的右邊，設(shè)點(diǎn)表示數(shù)為x，
∵|A|=|x-（-8）|=x+8，
|B|=|x-12|=x-12，
∴（x+8）+（x-12）=25，
解得：x=14.5，
所以此時點(diǎn)所表示的數(shù)為：14.5，
故若點(diǎn)到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和為25，則點(diǎn)E所表示的數(shù)為：-10.5或14.5；
（4）存在．

由題意得：|-8-t|=|12-2t|

解之得：8+t=12-2t或8+t=2t-12

即t=或t=20

故存在；t的值是或20.
所以當(dāng)t=或4s時，點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)A到原點(diǎn)距離相等．

故答案為：（1）12；（2）4；（3）-10.5或14.5；（4）t=或20s