Question

【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6，AD=10，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)P重合，折痕與矩形邊的交點(diǎn)分別為E、F，要使折痕始終與邊AB、AD有交點(diǎn)，則BP的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】2≤x≤6
【解析】解：如圖：①當(dāng)F、D重合時(shí)，BP的值最�。�

根據(jù)折疊的性質(zhì)知：AF=PF=10；

在Rt△PFC中，PF=10，F(xiàn)C=6，則PC=8；

∴BP=xmin=10﹣8=2；②當(dāng)E、B重合時(shí)，BP的值最大；根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到AB=BP=6，即BP的最大值為6．

故答案為：2≤x≤6．

利用極端原理求解：①BP最小時(shí)，F(xiàn)、D重合，由折疊的性質(zhì)知：AF=PF，在Rt△PFC中，利用勾股定理可求得PC的長(zhǎng)，進(jìn)而可求得BP的值，即BP的最小值；②BP最大時(shí)，E、B重合，根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到AB=BP=34，即BP的最大值為4；根據(jù)上述兩種情況即可得到BP的取值范圍．