【題目】如圖，AE是△ACD的角平分線，B在DA延長線上，AE∥BC，F(xiàn)為BC中點，判斷AE與AF的位置關系并證明.

【答案】AE與AF的位置關系是垂直. 證明見解析.

【解析】

由角平分線的性質和平行線的性質得到∠B=∠ACB，由等角對等邊，得到AB=AC，再由等腰三角形三線合一的性質及角平分線的性質即可得到結論．

AE與AF的位置關系是垂直．理由如下：

∵AE是△ACD的角平分線，∴∠DAE=∠CAE=∠DAC．

∵AE∥BC，∴∠DAE=∠B，∠EAC=∠ACB，∴∠B=∠ACB，∴AB=AC．

又∵F為BC中點，∴∠BAF= ∠CAF= ∠CAB．

∵∠CAB+∠CAD=180°，∴∠CAF+∠CAE=90°，∴AE⊥AF．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點P是弦BC上一動點（不與B，C重合），過點P作PE⊥AB，垂足為E，在射線EP上取點D使得DC=DP，連接DC．

（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）若∠CBA=30°，射線EP交⊙O于點 F，當點 F恰好是弧BC的中點時，判斷以B，O，C，F(xiàn)為頂點的四邊形是什么特殊四邊形？說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6，AD=10，點P是邊BC上的動點，現(xiàn)將紙片折疊，使點A與點P重合，折痕與矩形邊的交點分別為E、F，要使折痕始終與邊AB、AD有交點，則BP的取值范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，你能判斷∠C與∠AED的大小關系嗎？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知P、Q是△ABC的BC邊上的兩點，且BP=AP=AQ=QC，∠PAQ=60°.

(1)求證：AB=AC；

(2)求∠BAC的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A城有某種農(nóng)機30臺,B城有該農(nóng)機40臺,現(xiàn)要將這些農(nóng)機全部運往C,D兩鄉(xiāng),調運任務承包給某運輸公司.已知C鄉(xiāng)需要農(nóng)機34臺,D鄉(xiāng)需要農(nóng)機36臺,從A城往C,D兩鄉(xiāng)運送農(nóng)機的費用分別為250元/臺和200元/臺,從B城往C,D兩鄉(xiāng)運送農(nóng)機的費用分別為150元/臺和240元/臺.

(1)設A城運往C鄉(xiāng)該農(nóng)機x臺,運送全部農(nóng)機的總費用為W元,求W關于x的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍.

(2)現(xiàn)該運輸公司要求運送全部農(nóng)機的總費用不低于16460元,則有多少種不同的調運方案?將這些方案設計出來.

(3)現(xiàn)該運輸公司決定對A城運往C鄉(xiāng)的農(nóng)機,從運輸費中每臺減免a元(a≤200)作為優(yōu)惠,其他費用不變,如何調運,使總費用最少?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在下列條件中：①∠A +∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C=l：2：3；③∠A=90°-∠B；④∠A=∠B＝∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（ ）

A. 1個； B. 2個； C. 3個； D. 4個；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是某同學對多項式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4進行因式分解的過程．

解：設x2－4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）

=y2+8y+16 （第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（x2－4x+4）2（第四步）

回答下列問題：

（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的_______．

A．提取公因式

B．平方差公式

C．兩數(shù)和的完全平方公式

D．兩數(shù)差的完全平方公式

（2）該同學因式分解的結果是否徹底？________．（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果_________ ．

（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2－2x）（x2－2x+2）+1進行因式分解．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直接寫出結果：（1）－1＋1＝_____；（2）3－7＝_____；

（3）4÷＝_____；（4）－7×0.5＝_____；（5）(－2)3＝_____；

（6）(－1)2n＝_______（n為正整數(shù)）；（7）4x＝0的解是_____；

（8）x＝4 的解是_____．

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