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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過點，交軸于點.

（1）求拋物線的解析式.

（2）點是線段上一動點，過點作垂直于軸于點，交拋物線于點，求線段的長度最大值.

【答案】（1）；（2）4.

【解析】

（1）根據A、B坐標可得拋物線兩點式解析式，化為一般形式即可；

（2）根據拋物線解析式可得C點坐標，利用待定系數法可得直線AC的解析式為y=-x+4，設點坐標為，則，用m表示出DF的長，配方為二次函數頂點式的形式，根據二次函數的性質求出DF的最大值即可.

（1）∵拋物線經過點，

∴

∴拋物線的解析式為.

（2）∵拋物線的解析式為，

∴，

設直線的解析式為y=kx+b，

∴，

∴，b=4，

∴直線AC的解析式為

設點坐標為，則

∴=-(m-2)2+4，

∴當m=2時，DF的最大值為4.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數圖象的頂點為，其圖象與軸的交點、的橫坐標分別為，．與軸負半軸交于點，在下面五個結論中：

①；②；③；④只有當時，是等腰直角三角形；⑤使為等腰三角形的值可以有四個．

其中正確的結論有（ ）

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣2與y軸交于點C．

（1）拋物線的頂點坐稱為　 　，點C坐標為　 　；（用含m的代數式表示）

（2）當m＝1時，拋物線上有一動點P，設P點橫坐標為n，且n＞0．

①若點P到x軸的距離為2時，求點P的坐標；

②設拋物線在點C與點P之間部分（含點C和點P）最高點與最低點縱坐標之差為h，求h與n之間的函數關系式，并寫出自變量n的取值范圍；

（3）若點A（﹣3，2）、B（2，2），連結AB，當拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣2與線段AB只有一個交點時，直接寫出m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】拋物線中，函數值y與自變量之間的部分對應關系如下表：

…

0

1

…

y

…

0

…

（1）求該拋物線的表達式；

（2）如果將該拋物線平移，使它的頂點移到點M（2,4）的位置，那么其平移的方法是____________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且對稱軸為x＝1，點B坐標為（﹣1，0），則下面的四個結論，其中正確的個數為（　　）

①2a+b＝0②4a﹣2b+c＜0③ac＞0④當y＞0時，﹣1＜x＜4

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，小明在水平面E處，測得某建筑物AB的頂端A的仰角為42°，向正前方向走37米到達點D處，再往斜坡CD上走30米到達點C處，測得建筑物AB的頂端A的仰角為63.5°，已知斜坡CD的坡度為i＝1：0.75，建筑物AB垂直于平臺BC，平臺BC與水平面DE平行，點A、B、C、D、E均在同一平面內，則建筑物AB的高度約為（　　）（精確到0.1米，參考數據：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin63.5°≈0.90，cos63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.0）

A.42.4米B.46.4米C.48.5米D.50.8米

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，連接AC，∠BAC＝90°，AB＝AC，點E是邊BC上一點，連接DE，交AC于點F，∠ADE＝30°．

（1）如圖1，若AF＝2，求BC的長；

（2）如圖2，過點A作AG⊥DE于點H，交BC于點G，點O是AC中點，連接GO并延長交AD于點M．求證：AG+CG＝DM．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩名同學做摸球游戲，他們把三個分別標有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中．

（1）求從袋中隨機摸出一球，標號是1的概率；

（2）從袋中隨機摸出一球后放回，搖勻后再隨機摸出一球，若兩次摸出的球的標號之和為偶數時，則甲勝；若兩次摸出的球的標號之和為奇數時，則乙勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（0，1）和（﹣1，0）．下列結論：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤當x＞﹣1時，y＞0，其中正確結論的個數是

A．5個 B．4個 C．3個 D．2個

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