【題目】已知:正方形ABCD中,AB=4,E為CD邊中點(diǎn),F為AD邊中點(diǎn),AE交BD于G,交BF于H,連接DH.
(1)求證:BG=2DG;
(2)求AH:HG:GE的值;
(3)求的值.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)AH:HG:GE =6:4:5;(3).
【解析】
(1)利用平行線分線段成比例定理即可解決問(wèn)題;
(2)分別求出AH、GH、GE即可解決問(wèn)題;
(3)作DM⊥AE于M.分別求出DH、BH即可;
(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∵AB∥CD,AB=CD,
∵E為CD邊中點(diǎn),
∴ ,
∴,
∴BG=2DG.
(2)解:∵AB∥CD,AB=CD,
∵E為CD邊中點(diǎn),
∴
∴,
∴ ,
在Rt△ADE中,∵AD=4,DE=2,
∴AE=,
∴EG=,
同理可得BF=,
∵AB=AD,∠BAF=∠ADE,AF=DE,
∴△BAF≌△ADE,
∴∠ABF=∠DAE,
∵∠DAE+∠BAH=90°,
∴∠ABF+∠BAH=90°,
∴∠AHB=90°,
∴AE⊥BF,
∴ ,
∴AH=,
∴HG=2,
∴AH:HG:GE= =6:4:5.
(3)作DM⊥AE于M.
由(2)可知:DM=AH=,
在Rt△DME中,
∴EM==,
∴HM=AE-AH-EM=2 - -=,
在Rt△DHM中,
∴DH= =,
在Rt△AHB中,
∵BH==,
∴=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某日上午點(diǎn)鐘,市氣象局測(cè)得在城市正東方向處點(diǎn)有一臺(tái)風(fēng)中心正在以千米/時(shí)的速度沿西偏北的方向迅速移動(dòng)(如圖所示).據(jù)資料表明,在距離臺(tái)風(fēng)中心范圍內(nèi)為嚴(yán)重影響區(qū)域(假定臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)方向不變,影響力不變).(參考數(shù)據(jù):,).
(1)市會(huì)不會(huì)受這次臺(tái)風(fēng)的嚴(yán)重影響,為什么;
(2)如果市會(huì)受嚴(yán)重影響,那么這次臺(tái)風(fēng)對(duì)市嚴(yán)重影響多長(zhǎng)時(shí)間?
(3)市規(guī)定臺(tái)風(fēng)嚴(yán)重影響前一小時(shí)向市民發(fā)出預(yù)警警報(bào).如果市會(huì)受這次臺(tái)風(fēng)嚴(yán)重影響,那么市應(yīng)在幾點(diǎn)鐘發(fā)出預(yù)警警報(bào)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,且∠EAF=45°,AH⊥EF于點(diǎn)H,AH=10,連接BD,分別交AE、AH、AF于點(diǎn)P、G、Q.
(1)求△CEF的周長(zhǎng);
(2)若E是BC的中點(diǎn),求證:CF=2DF;
(3)連接QE,求證:AQ=EQ.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列函數(shù)關(guān)系中,隨的增大而減小的是( )
A.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定時(shí),其面積與寬的函數(shù)關(guān)系
B.高速公路上勻速行駛的汽車,其行駛的路程與行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系
C.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)、,的面積與點(diǎn)的橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系
D.如圖2,我市某一天的氣溫(度)與時(shí)間(時(shí))的函數(shù)關(guān)系
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn),AE=ED,DF=DC,連接EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
(1)求證:△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的邊長(zhǎng)為4,求BG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,E是正方形ABCD邊AB的中點(diǎn),連接CE,過(guò)點(diǎn)B作BH⊥CE于F,交AC于G,交AD于H.下列說(shuō)法: ;②點(diǎn)F是GB的中點(diǎn); ; ,其中正確的結(jié)論的序號(hào)是_____________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,﹣2),B(4,﹣1),C(3,﹣3)(正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度).
(1)作出△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1;
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心,相似比為2,在第二象限內(nèi)將△ABC放大,放大后得到△A2B2C2作出△A2B2C2;
(3)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A3B3C3,作出△A3B3C3,并求線段AC掃過(guò)的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+ 與y軸相交于點(diǎn)A,點(diǎn)B與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱.
(1)填空:點(diǎn)B的坐標(biāo)為________;
(2)過(guò)點(diǎn)B的直線y=kx+b(其中k<0)與x軸相交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作直線l平行于y軸,P是直線l上一點(diǎn),且PB=PC,求線段PB的長(zhǎng)(用含k的式子表示),并判斷點(diǎn)P是否在拋物線上,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】周助是個(gè)動(dòng)漫迷,媽媽用周助喜歡的動(dòng)漫設(shè)計(jì)了下面的游戲:用如圖被平均分成份的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤靜止后,指針指向一個(gè)動(dòng)漫名.若所指的動(dòng)漫名不在文化部動(dòng)漫黑名單內(nèi),則周助每天可以看一集動(dòng)漫;否則,周助三天才可以看一集動(dòng)漫.(注:系列在文化部動(dòng)漫黑名單內(nèi))
求出周助每天可以看一集動(dòng)漫的概率;
周助覺(jué)得這個(gè)游戲不公平,要將游戲規(guī)則改為:轉(zhuǎn)動(dòng)兩次轉(zhuǎn)盤,若兩次指針均指向黑名單動(dòng)漫,則自己每天可以看一集動(dòng)漫,否則,三天看一集動(dòng)漫.請(qǐng)你用列表法或畫樹(shù)狀圖法求出周助每天都可以看一集動(dòng)漫的概率.
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