Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線分別與軸、軸交于點，，且點的坐標為，點為的中點.

（1）點的坐標是________，點的坐標是________;

（2）直線上有一點，若，試求出點的坐標；

（3）若點為直線上的一個動點，過點作軸的垂線，與直線交于點，設點的橫坐標為，線段的長度為，求與的函數(shù)解析式.

Answer 1

【答案】（1），；（2）或；（3）.

【解析】

（1）將點A（8,0）代入可求得一次函數(shù)解析式，再令x=0即可得到B點坐標；因為C是A、B中點，利用中點坐標公式可求出C點坐標；

（2）先求出△AOC的面積，則△NOA的面積為△AOC的面積的一半，設N點的坐標，可根據(jù)列出方程求解；

（3）可先求出直線OC的函數(shù)解析式，把點P、Q坐標表示出來，分情況討論即可得出答案.

解：（1）將A（8,0）代入得：，解得：b=6；

∴

令x=0，得：y=6，∴點的坐標為

∵C為AB中點，

∴的坐標為

故答案為：點的坐標為，的坐標為；

（2）或

由題可得S△AOC=

∵

∴S△NOA=

設

S△NOA=

解得：n=6或n=10

將n=6代入得；

將n=10代入得；

∴或

（3）依照題意畫出圖形，如圖所示．

解圖1 解圖2

∵．

設直線的解析式為,

則有，解得：，

∴直線的解析式為．

∵點在直線上，點在直線上，點的橫坐標為，軸，

∴，

當時，；

當時，．

故與的函數(shù)解析式為.