Question

【題目】科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)場地有三點(diǎn)在同意筆直的賽道上，兩點(diǎn)之間的距離是540m，甲、乙兩機(jī)器人分別從兩點(diǎn)出發(fā)，甲機(jī)器人勻速按的方向行走，乙機(jī)器人按方向行走，乙先出發(fā)1min，甲再出發(fā)，甲、乙離各自出發(fā)點(diǎn)的距離與乙出發(fā)的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，結(jié)合圖像回答下列問題：

（1）甲的速度是__________m/min；乙的速度是________m/min;

（2）求甲機(jī)器人從C點(diǎn)返回A點(diǎn)時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）乙機(jī)器人出發(fā)多長時(shí)間后兩機(jī)器人相距80m.

Answer 1

【答案】（1）100；60；（2）；（3）乙機(jī)器人出發(fā)3.5min、6min或min時(shí)兩機(jī)器人相距80m．

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)結(jié)合速度＝路程÷時(shí)間計(jì)算即可；

（2）利用待定系數(shù)法求解即可；

（3）分三種情況：①當(dāng)甲車從A到C，兩機(jī)器人相距80m時(shí)，②當(dāng)甲車從C到A，兩機(jī)器人相距80m時(shí)，③當(dāng)甲車達(dá)到A地后，兩機(jī)器人相距80m時(shí)，分別列方程求解即可．

解：（1）由題意可得，甲的速度為：300÷＝100m/min，

乙的速度為：540÷9＝60m/min，

故答案為：100，60；

（2）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，

∵，3＋1＝4，

∴函數(shù)圖象過點(diǎn)（4，300），（7，0），

代入得：，解得：，

∴甲機(jī)器人從C點(diǎn)返回A點(diǎn)時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝100x＋700；

（3）設(shè)乙機(jī)器人出發(fā)tmin時(shí)兩機(jī)器人相距80m，

①當(dāng)甲車從A到C，兩機(jī)器人相距80m時(shí)，

由題意得：100（t1）＋80＋60t＝540，

解得：t＝3.5，

②當(dāng)甲車從C到A，兩機(jī)器人相距80m時(shí)，

由題意得：54060t80＝300[100（t1）300]，

解得：t＝6，

③當(dāng)甲車達(dá)到A地后，兩機(jī)器人相距80m時(shí)，

由題意得：54080＝60t，

解得：t＝，

答：乙機(jī)器人出發(fā)3.5min、6min或min時(shí)兩機(jī)器人相距80m．