【題目】如圖,D為△ABC內(nèi)一點(diǎn),CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD,若AC=5,BC=3,則CD的長(zhǎng)是_______.
【答案】
【解析】
延長(zhǎng)BD,與AC交于點(diǎn)E,利用ASA得到三角形BCD與三角形ECD全等,利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到CE=CB,BD=ED,再由已知角相等,利用等角對(duì)等邊得到AE=BE,由AC-CE求出AE的長(zhǎng),進(jìn)而求出BD的長(zhǎng),利用勾股定理求出CD即可.
解:延長(zhǎng)BD,與AC交于點(diǎn)E,
∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠BCD,
∵BD⊥CD,
∴∠BDC=∠EDC=90°,
在△BCD和△ECD中,
∴△BCD≌△ECD(ASA),
∴BC=EC=3,BD=DE,
∵∠A=∠ABE,
∴AE=BE=AC-EC=AC-BC=5-3=2,
∴BD=1,
在Rt△BDC中,BD=1,BC=3,
根據(jù)勾股定理得:CD=.
故答案為: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表給出了1班6名學(xué)生的身高情況與全班平均身高的差值(單位:厘米)
學(xué)生 | A | B | C | D | E | F |
身高 | 157 | 162 | 159 | 152 | 163 | 164 |
身高與全班平均身高的差值 | -3 | +2 | -1 | a | +3 | b |
(1)列式計(jì)算表中數(shù)據(jù)a和b
(2)這6名學(xué)生的平均身高與全班學(xué)生的平均身高相比,在數(shù)值上有什么關(guān)系?(通過計(jì)算回答)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列有理數(shù)大小關(guān)系判斷正確的是( 。
A. 0>|﹣10| B. ﹣(﹣)>﹣|﹣| C. |﹣3|<|+3| D. ﹣1>﹣0.01
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1是一個(gè)由1~28的連續(xù)整數(shù)排成的“數(shù)陣”.如圖2,用2×2的方框圍住了其中的四個(gè)數(shù),如果圍住的這四個(gè)數(shù)中的某三個(gè)數(shù)的和是27,那么這三個(gè)數(shù)是a,b,c,d中的_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:已知∠B=∠BGD,∠DGF=∠F,求證:∠B+∠F=180°.
請(qǐng)你認(rèn)真完成下面的填空.
證明:∵∠B=∠BGD ( 已知 )
∴AB∥CD ( )
∵∠DGF=∠F;( 已知 )
∴CD∥EF ( )
∴AB∥EF ( )
∴∠B+∠F=180°( ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)習(xí)絕對(duì)值后,我們知道,表示數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離. 如:表示5在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.而,即表示5、0在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.類似的,有:表示5、3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離;,所以表示5、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離. 一般地,點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、,那么A、B之間的距離可表示為.
請(qǐng)根據(jù)絕對(duì)值的意義并結(jié)合數(shù)軸解答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是______;數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是 ;
(2)數(shù)軸上P、Q兩點(diǎn)的距離為3,且點(diǎn)P表示的數(shù)是2,則點(diǎn)Q表示的數(shù)是___________.
(3)點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、、1,那么A到B的距離與A到C的距離之和可表示為 ;
(4)滿足的整數(shù)的值為 .
(5)的最小值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探索勾股定理時(shí),我們發(fā)現(xiàn)“用不同的方式表示同一圖形的面積”可以解決線段和(或差)的有關(guān)問題,這種方法稱為面積法.請(qǐng)你運(yùn)用面積法求解下列問題:在等腰△ABC中,AB=AC,BD為腰AC上的高.
(1)若BD=h,M是直線BC上的任意一點(diǎn),M到AB、AC的距離分別為h1,h2.
A、若M在線段BC上,請(qǐng)你結(jié)合圖形①證明:h1+h2=h;
B、當(dāng)點(diǎn)M在BC的延長(zhǎng)線上時(shí),h1,h2,h之間的關(guān)系為 .(請(qǐng)直接寫出結(jié)論,不必證明)
(2)如圖②,在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線l1:y=x+6;l2:y=﹣3x+6.若l2上的一點(diǎn)M到l1的距離是2,請(qǐng)你利用以上結(jié)論求解點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分9分)
如圖13,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)A,C分別在坐標(biāo)軸上,頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2).過點(diǎn)D(0,3)和E(6,0)的直線分別與AB,BC交于點(diǎn)M,N.
(1)求直線DE的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)若反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M,求該反比例函數(shù)的解析式,并通過計(jì)算判斷點(diǎn)N是否在該函數(shù)的圖象上;
(3)若反比例函數(shù)(x>0)的圖象與△MNB有公共點(diǎn),請(qǐng)直接寫出m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律.例如:若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b,則A,B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|,線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為.請(qǐng)利用以上結(jié)論解決下列問題.
(1)如圖1,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2,點(diǎn)B表示的數(shù)為10,則A、B兩點(diǎn)間的距離AB= ,線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為 ;
(2)數(shù)軸上另有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q是線段BP的中點(diǎn).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒:
①當(dāng)t=2時(shí),求此時(shí)點(diǎn)Q表示的數(shù);
②如圖2,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)右側(cè),M是線段AQ的中點(diǎn),若B恰好是QM的中點(diǎn),求t的值.
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