Question

在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，D為BC邊上一點，點F是射線BA上一點，DF與射線CA相交于點E，點G是EF的中點，若∠DEC=∠C，則∠CAG=

 

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Answer 1

考點：等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和以及外角的性質(zhì)，得出∠CAB=100°，∠AFE=∠DFB=50°=∠DEC，從而求得△AEF為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得AG⊥EF，且平分∠EAF，進而求得∠FAG=

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∠EAF=40°，根據(jù)∠CAG=∠CAB+∠FAG即可求得∠CAG的度數(shù)．

解答：解：如圖，∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠EAF=∠B+∠C=80°，∠CAB=100°，
∵∠DEC=∠C=50°，
∴∠CDE=180°-50°-50°=80°，
∵∠CDE=∠B+∠DFB，
∴∠DFB=80°-30°=50°，
∵∠AFE=∠DFB=50°=∠DEC，
∴△AEF為等腰三角形，
∵點G是EF的中點，
∴AG⊥EF，且平分∠EAF，
∴∠FAG=

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∠EAF=40°，
∴∠CAG=∠CAB+∠FAG=100°+40°=140°．
故答案為140°．

點評：本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)是本題的重點．