Question

如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB垂足為C，交⊙O于點D，點E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度數(shù)．
（2）若AB=8，CD=2，求⊙O的半徑．

Answer 1

考點：圓周角定理,勾股定理,垂徑定理

專題：

分析：（1）由OD⊥AB，可得

AD

=

BD

，然后由圓周角定理求得∠DEB的度數(shù)．
（2）由垂徑定理可得AC=4，然后設(shè)⊙O的半徑為x，由勾股定理即可求得方程：x²=4²+（x-2）²，解此方程即可求得答案．

解答：解：（1）∵OD⊥AB，
∴

AD

=

BD

，
∵∠AOD=52°，
∴∠DEB=

1

2

∠AOD=52°=26°．

（2）設(shè)⊙O的半徑為x，
則OC=OD-CD=x-2，
∵OD⊥AB，
∴AC=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
在Rt△AOC中，OA²=AC²+OC²，
∴x²=4²+（x-2）²，
解得：x=5，
∴⊙O的半徑為5．

點評：此題考查了圓周角定理、垂徑定理以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．