Question

下列各圖形都是由同樣大小的圓和正三角形按一定的規(guī)律組成．其中，第①個(gè)圖形由8個(gè)圓和1個(gè)正三角形組成，第②個(gè)圖形由16個(gè)圓和4個(gè)正三角形組成，第③個(gè)圖形由24個(gè)圓和9個(gè)正三角形組成，…則第幾個(gè)圖形中圓和正三角形的個(gè)數(shù)相等？（　�。�

• A、7
• B、8
• C、9
• D、10

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：由第①個(gè)圖形由3×4-4=8個(gè)圓和1個(gè)正三角形組成，第②個(gè)圖形由5×4-4=16個(gè)圓和2²=4個(gè)正三角形組成，第③個(gè)圖形由7×4-4=24個(gè)圓和3²=9個(gè)正三角形組成，…所以第n個(gè)圖形由（2n+1）×4-4=8n個(gè)圓和n²個(gè)正三角形組成，由此聯(lián)立方程解決問題．

解答：解：第①個(gè)圖形由3×4-4=8個(gè)圓和1個(gè)正三角形組成，
第②個(gè)圖形由5×4-4=16個(gè)圓和2²=4個(gè)正三角形組成，
第③個(gè)圖形由7×4-4=24個(gè)圓和3²=9個(gè)正三角形組成，
…
所以第n個(gè)圖形由（2n+1）×4-4=8n個(gè)圓和n²個(gè)正三角形組成，
∵圓和正三角形的個(gè)數(shù)相等，
∴8n=n²，
解得n=8，或n=0（不合題意，舍去）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，分三角形與圓兩部分分別找出個(gè)數(shù)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．