【題目】如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊ABCD上,點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上,AG=CHBE=DF

1)求證:四邊形EGFH是平行四邊形;

2)若EG=EHAB=8,BC=4.求AE的長(zhǎng).

【答案】1)見(jiàn)解析;(2AE=5

【解析】

1)依據(jù)矩形的性質(zhì),即可得出AEG≌△CFH,進(jìn)而得到GE=FH,∠CHF=AGE,由∠FHG=EGH,可得FHGE,即可得到四邊形EGFH是平行四邊形;

2)由菱形的性質(zhì),即可得到EF垂直平分AC,進(jìn)而得出AF=CF=AE,設(shè)AE=x,則FC=AF=x,DF=8-x,依據(jù)RtADF中,AD2+DF2=AF2,即可得到方程,即可得到AE的長(zhǎng).

1)∵矩形ABCD中,ABCD,

∴∠FCH=EAG,

又∵CD=ABBE=DF,

CF=AE,

又∵CH=AG

∴△AEG≌△CFH,

GE=FH,∠CHF=AGE,

∴∠FHG=EGH,

FHGE

∴四邊形EGFH是平行四邊形;

2)如圖,連接EF,AF,

EG=EH,四邊形EGFH是平行四邊形,

∴四邊形GFHE為菱形,

EF垂直平分GH,

又∵AG=CH,

EF垂直平分AC

AF=CF=AE,

設(shè)AE=x,則FC=AF=x,DF=8-x,

RtADF中,AD2+DF2=AF2

42+8-x2=x2,

解得x=5,

AE=5

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】據(jù)說(shuō),我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次訪問(wèn)途中,看到飛機(jī)鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題:一個(gè)數(shù)32768,它是一個(gè)正數(shù)的立方,希望求它的立方根,華羅庚不假思索給出了答案,鄰座乘客非常驚奇,很想得知其中的奧秘,你知道華羅庚是怎樣準(zhǔn)確計(jì)算出的嗎?請(qǐng)按照下面的問(wèn)題試一試:

1)由,因?yàn)?/span>,請(qǐng)確定______位數(shù);

2)由32768的個(gè)位上的數(shù)是8,請(qǐng)確定的個(gè)位上的數(shù)是________,劃去32768后面的三位數(shù)768得到32,因?yàn)?/span>,請(qǐng)確定的十位上的數(shù)是_____________;

(3)已知分別是兩個(gè)數(shù)的立方,仿照上面的計(jì)算過(guò)程,請(qǐng)計(jì)算:

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【題目】如圖,,AB分別為直線、上兩點(diǎn),且,若射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至后立即回轉(zhuǎn),射線繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至后立即回轉(zhuǎn),兩射線分別繞點(diǎn)A、點(diǎn)B不停地旋轉(zhuǎn),若射線轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是/秒,射線轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是/秒,且a、b滿足.若射線繞點(diǎn)A順時(shí)針先轉(zhuǎn)動(dòng)18秒,射線才開(kāi)始繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),在射線到達(dá)之前,問(wèn)射線再轉(zhuǎn)動(dòng)_______秒時(shí),射線與射線互相平行.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了貫徹落實(shí)健康第一的指導(dǎo)思想,促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展,國(guó)家每年都要對(duì)中學(xué)生進(jìn)行一次體能測(cè)試,測(cè)試結(jié)果分“優(yōu)秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四個(gè)等級(jí),某學(xué)校從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的體能測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析,并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)這兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題

(1)本次抽樣調(diào)查共抽取多少名學(xué)生?
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求測(cè)試結(jié)果為“良好”等級(jí)所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù).
(4)若該學(xué)校七年級(jí)共有600名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校七年級(jí)學(xué)生中測(cè)試結(jié)果為“不及格”等級(jí)的學(xué)生有多少名?
(5)請(qǐng)你對(duì)“不及格”等級(jí)的同學(xué)提一個(gè)友善的建議(一句話即可).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P為圓上一點(diǎn),點(diǎn)C為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),PA=PC,∠C=30°.

(1)求證:CP是⊙O的切線.
(2)若⊙O的直徑為8,求陰影部分的面積.

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【題目】小米手機(jī)越來(lái)越受到大眾的喜愛(ài),各種款式相繼投放市場(chǎng),某店經(jīng)營(yíng)的A款手機(jī)去年銷(xiāo)售總額為50000元,今年每部銷(xiāo)售價(jià)比去年降低400元,若賣(mài)出的數(shù)量相同,銷(xiāo)售總額將比去年減少20%.

1)今年A款手機(jī)每部售價(jià)多少元?

2)該店計(jì)劃新進(jìn)一批A款手機(jī)和B款手機(jī)共60部,且B款手機(jī)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A款手機(jī)數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批手機(jī)獲利最多?A,B兩款手機(jī)的進(jìn)貨和銷(xiāo)售價(jià)格如下表:

A款手機(jī)

B款手機(jī)

進(jìn)貨價(jià)格(元)

1100

1400

銷(xiāo)售價(jià)格(元)

今年的銷(xiāo)售價(jià)格

2000

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】探究:如圖,在正方形中,點(diǎn),分別為邊,上的動(dòng)點(diǎn),且

1)如果將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).請(qǐng)你畫(huà)出圖形(旋轉(zhuǎn)后的輔助線).你能夠得出關(guān)于,,的一個(gè)結(jié)論是________

2)如果點(diǎn),分別運(yùn)動(dòng)到,的延長(zhǎng)線上,如圖,請(qǐng)你能夠得出關(guān)于,,的一個(gè)結(jié)論是________

3)變式:如圖,將題目改為“在四邊形中,,且,點(diǎn)分別為邊,上的動(dòng)點(diǎn),且”,請(qǐng)你猜想關(guān)于,,有什么關(guān)系?并驗(yàn)證你的猜想.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在等邊△ABC中,M是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接AM交△ABC的外接圓于點(diǎn)D,延長(zhǎng)BD至N,使得BN=AM,連接CN、MN,

(1)求證:△CMN是等邊三角形;
(2)判斷CN與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)若AD:AB=3:4,BN=4,求等邊△ABC的邊長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)A,C,D在⊙O上,過(guò)D作PF∥AC交⊙O于F,交AB于E,且∠BPF=∠ADC.

(1)判斷直線BP和⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明你的理由;
(2)當(dāng)⊙O的半徑為 ,AC=2,BE=1時(shí),求BP的長(zhǎng).

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