Question

如圖，邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S₁、S₂，則k=

s2+s1

s2-s1

的值為（　�。�

• A、16
• B、17
• C、18
• D、19

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：由圖可得，S₂的邊長(zhǎng)為3，由AC=

2

BC，BC=CE=

2

CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=2

2

；然后，分別算出S₁、S₂的面積，即可解答．

解答：解：如圖：
，
設(shè)正方形S₁的邊長(zhǎng)為x，
∵△ABC和△CDE都為等腰直角三角形，
∴AB=BC，DE=DC，∠ABC=∠D=90°，
∴sin∠CAB=sin45°=

BC

AC

=

2

2

，即AC=

2

BC，同理可得：BC=CE=

2

CD，
∴AC=

2

BC=2CD，又AD=AC+CD=6，
∴CD=

6

3

=2，
∴EC²=2²+2²，即EC=2

2

；
∴S₁的面積為EC²=（2

2

）²=8；
∵∠MAO=∠MOA=45°，
∴AM=MO，
∵M(jìn)O=MN，
∴AM=MN，
∴M為AN的中點(diǎn)，
∴S₂的邊長(zhǎng)為3，
∴S₂的面積為3×3=9，
∴S₁+S₂=8+9=17，
S₂-S₁=9-8=1，
k=

S2+S1

S2-S1

=

17

1

=17，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，考查了學(xué)生的讀圖能力．