如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則A′C長(zhǎng)度的最小值是
 
．
考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),翻折變換（折疊問(wèn)題）
專題：
分析：根據(jù)題意得出A′的位置，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出A′C的長(zhǎng)即可．
解答：解：如圖所示：∵M(jìn)A′是定值，A′C長(zhǎng)度取最小值時(shí)，即A′在MC上時(shí)，
過(guò)點(diǎn)M作MF⊥DC于點(diǎn)F，
∵在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M為AD中點(diǎn)，
∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，
∴∠FMD=30°，
∴FD=
1
2
MD=
1
2
，
∴FM=DM×cos30°=
3
2
，
∴MC=
FM2+CF2
=
7
，
∴A′C=MC-MA′=
7
-1．
故答案為：
7
-1．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，得出A′點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，某翼裝飛行員從離水平地面高AC=500m的A處出發(fā)，沿著俯角為15°的方向，直線滑行1600米到達(dá)D點(diǎn)，然后打開降落傘以75°的俯角降落到地面上的B點(diǎn)．求他飛行的水平距離BC（結(jié)果精確到1m）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx-4與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，直線x=1是該拋物線的對(duì)稱軸．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若兩動(dòng)點(diǎn)M，H分別從點(diǎn)A，B以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸同時(shí)出發(fā)相向而行，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)H立刻掉頭并以每秒
3
2
個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B方向移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的直線l⊥x軸，交AC或BC于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．求點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t與△APH的面積S的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知兩個(gè)反比例函數(shù)y1=
k1
x
和y2=
k2
x
（k1＞k2＞0）在平面直角坐標(biāo)系xOy中的第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，動(dòng)點(diǎn)A在y1=
k1
x
的圖象上，AB∥y軸，與y2=
k2
x
的圖象交于點(diǎn)B，AC、BD都與x軸平行，分別與y2=
k2
x
、y1=
k1
x
的圖象交于點(diǎn)C、D．
（1）用含k1、k2的代數(shù)式表示四邊形ACOB的面積為：S四邊形ACOB=
 
；
（2）當(dāng)k1=8，k2=2時(shí)，若點(diǎn)A橫坐標(biāo)為2，求梯形ACBD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)F的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在Rt△OAC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)OA的中點(diǎn)B，交AC于點(diǎn)D，連接OD．若△OCD∽△ACO，則直線OA的解析式為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若y=
2-x
+
x-2
-1，則xy的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)O為圓心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足為E，交⊙O于D，連接BE．設(shè)∠BEC=α，則sinα的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若在一個(gè)密閉的口袋里有形狀、大小、材質(zhì)均相同的四張卡片，有兩張上面寫有100，有兩張上面寫有50，將這4張卡片洗勻后，隨機(jī)抽出兩張，其和為150元的概率是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為l，則此二次函數(shù)可表示為y=x2+px+q，我們稱[p，q]為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù)y=x2+2x+3的特征數(shù)是[2，3]．
（1）若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為[-2，1]，求此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）探究下列問(wèn)題：
①若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為[4，-1]，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，求得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)．
②若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為[2，3]，問(wèn)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移，才能使得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為[3，4]？

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