Question

如圖，在△ABC中，BP、CP分別是△ABC的外角∠DBC和∠EBC的平分線，試探究∠BPC與∠A的關(guān)系．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：易求得∠PBC+∠PCB=

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（∠ECB+∠DBC），再根據(jù)∠ECB+∠DBC=180°-∠ABC+180°-∠ACB和∠ABC+∠ACB=180°-∠A，即可解題．

解答：解：∵BP、CP分別是△ABC的外角∠DBC和∠EBC的平分線，
∴∠PBC=

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∠DBC，∠PCB=

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∠ECB，
∴∠PBC+∠PCB=

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（∠ECB+∠DBC），
∵∠ECB+∠DBC=180°-∠ABC+180°-∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB=

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（∠ECB+∠DBC）=180°-

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（∠ABC+∠ACB），
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠PBC+∠PCB=180°-

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（180°-∠A）=90°+

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∠A，
∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=90°-

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∠A．

點評：本題考查了三角形內(nèi)角和為180°的性質(zhì)，考查了角平分線的性質(zhì)，本題中求證∠PBC+∠PCB=

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（∠ECB+∠DBC）是解題的關(guān)鍵．